数学乐园教案收藏7篇。
教案课件是老师在课堂上非常重要的课件，因此就需要我们老师写好属于自己教学课件。符合教育教学规律的教案是教师成功的关键。小编挑选出一篇有价值的文章题目为“数学乐园教案”，欢迎大家一起分享让更多人了解这个信息！
【教学目标】
1.理解上下左右箭头的含义，能根据箭头的指示行走路线。
2.能绘画不同方向的箭头，记录行走路线。
3.能耐心观察、记录，体验空间思维游戏的快乐。
4.培养幼儿的尝试精神，发展幼儿思维的敏捷性、逻辑性。
5.激发幼儿学习兴趣，体验数学活动的快乐，并感受集体活动的乐趣。
【教学准备】
经验准备：幼儿已经认识上下左右的方位。
物质准备：
1.交互课件。
2.乐园地图、乐园密码操作图纸。
3.箭头扭扭乐游戏垫。
4.红色左手手套、橘黄色右手手套若干，蓝色左脚鞋套、绿色右脚鞋套若干。
【教学过程】
一、猜测地点，引出主题：
教师用探照灯逐一展示景点，幼儿猜测地点。
二、理解箭头含义，根据路线图寻找对应的景点：
1.自主观察线路图，讨论小红去了哪儿。
原来来到了迪士尼乐园，小红想去玩一玩，她去了哪里呢?
2.出示小红的行走线路。
瞧!小红给我们留下了一张线路图，仔细观察线路图，就一定能知道她去了哪儿。
3.幼儿观察线路图和地图，根据线路图在地图上走一走，寻找小红去了哪里。
小红去了哪儿?你是怎么知道的?箭头表示什么?
4.教师引导幼儿有序地按照线路图上的箭头提示找到对应的景点。
5.集体观察线路图，猜猜小蓝去了哪儿。
教师出示小蓝的行走线路图：小蓝也来了，她去了哪里呢?幼儿集体观察小蓝的行走路图，说一说小蓝去了哪个景点。
三、自主设计行走线路图
1.激发帮助小黄寻找景点、设计行走线路图的兴趣。
小黄的家住在后门附近，他想去乐园玩，可又不知道怎么走，谁来帮助他设计一张线路图?
2.幼儿自主为小黄设计的线路图。Zhe135.CoM
3.交流、讨论为小黄设计的线路图。
四、体验空间思维游戏的快乐
1.游戏：乐园密码运用线路图寻找行径路线，记录整体行径路线后，得出通关密码，揭开悬念。
2.游戏：箭头扭扭乐转盘上红色区域代表左手，橘黄色区域代表右手，蓝色区域代表左脚，绿色区域代表右脚，每块颜色区域都有上下左右四个箭头，根据箭头和箭头所在的颜色区域，幼儿用相应的身体部位压在游戏垫相应的箭头上。
直到有人身体不稳倒下，身体其他部位挨到游戏垫子或地面就淘汰，坚持到最后的玩家获得胜利，体验空间思维游戏的快乐。
【活动反思】
一、再洗一洗导入环节。
导入的目的是为了激发学生读文的兴趣。知道迪斯尼是《米老鼠》动画片的创作者。相机学习“尸字头儿”积累“尸字头儿”的字。所以整合一下环节如下：先出示动画片《交响乐》引导学生欣赏。引出“你最喜欢哪个动画形象?使学生的交流更有指向性。学生可以喜欢打击乐的唐老鸭，可以喜欢滑稽的高飞，可以引导：那个出色的指挥家是谁?板书米老鼠。再引出迪斯尼，识字并读课题。“尼”字是本课一个重要的生字，要求认清字形，分清字意，还能正确规范地书写。教学中先让学生说说在哪里见过这个字，学生回答“尼姑”“尼古丁”体会尼古丁是一种有害的物质。你知道哪些“尸字头儿”的字?学生回答不出来的时候，教师板书：尺，帮助学生打开思路，继而学生找到了：尽、尾、居、屎等。这是我认为这节课的第一个成功之处。通过这样整合环节，集中了学生的注意力，使学生感受到动画片的精彩，为进一步学文打下了基础。
二、再洗一洗初读环节。
教学环节是这样的，教师故意删掉两个词，使学生体会到这两个词是第一段的`好词，现在我想把这一环节省去。因为我感觉到这两个词只要认读一下就可以，如果指导朗读的话，可以放在第二节课。课文比较长，教师范读前两段，读得声情并茂，请预习的同学读第三段。给预习的同学一个展示的机会。我现在还是肯定这一设计的。学生自读后圈画出生字，由于学生学习能力不同，有部分学生圈画生字有困难，所以我要求预习的时候，先用铅笔圈画出生字，课上再用彩笔圈一遍。同桌互相认读一下预习的生字卡片。生字卡片的正面写的带拼音的生字，背面是给这个字组两个词，自已做卡片，是预习的一个重要环节。不会组词，可以请教家长或查字典。这一环节的设计有几个问题是需要思考的：一是学生装的预习卡片上出现错字怎么办?同桌之间互相交流卡片还应该有个集体交流的过程。这是学生自主识字的过程，还应该鼓励认字或说字形。总是要激励学生自主交流的兴趣，提高自学能力，并指导交流的方法。
三、再洗一洗识字环节。
这部分主要是采用了随文识字，教师出示相关的句子，结合具体的语境再引导学生理解词语，并随机认识几个重要的生字。比如“非”和“互”并积累相关的词语，这些都是今后的教学中要发扬下去的地方。尤其是字理识字，体会汉字的构字特点，有助于学生理解字义。其中指导理解“失业、主人公、卡通片、动画大师”比较到位，但理解“偶尔”一词，用了很长时间，我想如果让学生再读这句话，有个词与“有时候”是一个意思，你能找出来吗?体会到“偶尔”的意思。从文中去找既节省了时间，也有利于学生理解课文内容。
四、再洗一洗朗读环节。
教学中重点学习第二自然段，我想指导读重点段，并渗透读书方法的指导，我想这是一种很有效的教学方式，这一点我还要坚持下去。但怎样快速地读懂读好课文的重点段也挑战着教师的教育智慧。在教学这一课，我引导学生从找动作的词入手，这一点是有可行性的。特别是四位学生到前台来表演可以看出这一设计激发学生学习兴趣，通过比较，学生就能体会出哪只“小老鼠”更可爱，并读出小老鼠的可爱。其中理解“小老鼠美美地吃着。”指名读，并引导换词体会，学生换成“甜甜地”“开心地”并加入到句子中读一读，教学效果是很好的。有一点不足就是我觉得如果引读前，我先让学生做一些自己所熟悉的米老鼠的动作，再引导学生从课文中找出小老鼠的动作，这样降低了难度，以免让学生直接去找，因为有很多同学不清楚哪些是动作的词，感到有困难。
学生读文后也出现了部分学生注意力不集中的现象，但教师及时的抛出学生感兴趣的问题，“迪斯尼失业了，这只小老鼠怎么办?猜一猜，集中了学生的注意力。教师又用讲故事的语言讲述了迪斯尼后来创作的过程，并出示了课文的插图。现在看来这一设计是很独特的。教师要善于运用生动形象的语言，让学生真切地感受到形象，似乎能听到声音。这贴近儿童的语言收到了意想不到的效果，我想我会把这一长处发扬下去的。
教学内容：教科书第109页，雪山乐园主题图。
教学目标：
1、进一步理解、巩固本学期所学的知识，加深知识间的联系，综合运用所学的`知识解决简单的实际问题。
2、对分类与比较、统计、图形与位置这部分做整理复习。
3、在经历整理复习的过程中，体验整理知识的方法，初步形成归纳、整理知识的能力，逐步养成回顾和反思的好习惯。
4、感受数学与生活的联系，形成用数学眼光观察周围事物的兴趣。
教学重点：对分类与比较、统计、图形与位置知识的整理复习。
教学难点：对分类与比较、统计、图形与位置知识的应用。
教具准备：长方体、正方体、球、圆柱模型。
学具准备：长方体、正方体、球、圆柱物体。
教学设计：
一、导入：
师：同学们，上节课我们在雪山乐园中参观了凉亭和滑雪场，复习了20以内数的认识和20以内数的加减法。圣诞节到了，你们看，谁来了？（课件）
圣诞老爷爷带来几棵圣诞树（指黑板），等我们把这些树上挂满知识果实以后，老爷爷就会送礼物给我们。想得到礼物吗？
好，让我们和圣诞老爷爷一起走进雪山乐园。（板贴课题：雪山乐园）
【设计意图：一年级学生天真可爱，为了符合学生学习特点，以圣诞老人派发礼物来激发学生探索学习的兴趣。】
二、复习：
（一）图形、位置的复习
1、复习立体图形（课件出示）
（1）师：同学们，你看到了什么？（有的堆雪人，有的打雪仗。）
（2）师：仔细观察一下，图中有没有我们学过的图形，在哪？（学生一一说明，教师随机板贴。）
（3）师：你们的桌子上就有这些形状的物体，小组同学摸一摸、说一说他们的样子。（学生从学具盒中拿出相应物体摸一摸、说一说，感受物体的特点。教师随机指导。）
（4）师：谁愿意上来和大家说说这些物体的样子。（生自己选择，拿的是什么体，它是什么样的。）
（5）师：教室里也有这些形状是长方体、正方体、圆柱和球的物体朋友，你能找到吗？（学生自由回答，教师及时纠正。）
（6）师：同学们观察的真仔细，看来“图形”的知识就在我们身边。（板贴：图形）
【设计意图：在本节教学环节中，通过学生观察主题图，回顾以前学过的图形，并从图中找到与学过图形相对应的物体。然后通过摸实物进一步感知各种图形的特点，同时说出生活中形状是长方体、正方体、球、圆柱的物体。真正的把学过的知识整理并运用。】
2、复习位置
（1）师：打雪仗堆雪人真有趣，圣诞老爷爷还会带我们去哪呢？（课件出示）
（2）师：咦，圣诞老爷爷呢？（课件）
（3）师：让我们一起来欣赏这美丽的景色，小组内说说你看到了什么？它们都在哪儿？（师巡视，随机指导。）
（4）找生交流。（是板贴：前后、上下、左右）
（5）师：同学们看的很认真，你们看老师现在在哪？
（6）你能说说你的前后左右都是谁吗？我们平时说话还经常会用到表示位置的“上下、前后、左右”，你能说一个吗？
（7）师：同学们说了这么多，看来“位置”的知识还真不少呢！（板贴：位置）
【设计意图：在本环节的教学中，由找圣诞老爷爷引导学生对位置的描述，然后让学生具体说说图中每个图形的位置，最后说说生活中需要用表示位置的词语来描述的例子。通过以上几个环节，来复习整理并巩固位置的这部分知识。】
（二）比较和统计的复习
1、复习比较
（1）师：圣诞老爷爷接着带领我们去哪，你看到了什么？（课件）
（2）师：这么多的冰雕小动物，你能给小鹿和小松鼠比比个吗？（板贴：高矮）它们还能比什么？（板贴：多少、大小）
（3）师：你怎么知道猴子比兔子少？（因为小猴3只，小兔4只，34。所以，小猴比兔子少。）
（5）师：同学们回答真积极，老师请两个同学过来，你们说他俩该怎么比较？(学生回答)现在老师和他比较，你又发现了什么？（师：看来谁比谁很重要，不能单独的说谁高或者是谁矮。）
（6）师：同学们既会看又会说，还真的是很会“比较”呢！（板贴：比较）
【设计意图：在本节教学环节中，通过学生自主观察，比较出冰雕小动物不同之处，并以此展开对生活中不同事物的比较。同时，教师渗透比较的对象发生变化时比较的结果也发生变化的数学思想。】
2、复习统计
（1）师：如果想知道这些冰雕小动物各有多少只该怎么办？（统计一下）
（2）师：好，请你们小组合作完成手中的统计图和统计表。
（3）【板贴四个小组统计表】师：谁能说说你们小组是怎么统计的？（学生说，教师随机提炼分一分、排一排、数一数，并板贴。）
（4）刚才我们说的这些“分一分、数一数、排一排”的过程就是“统计”。（板贴：统计）
（5）（课件出示）看这张统计表，你能提出什么数学问题？（学生口头提问并口头解答。）
【设计意图：在本节教学环节中，由学生独立解决老师所提出问题，引出对“统计”知识的回顾应用。同时，在小组交流中，回顾整理统计的方法。】
三、律动：同学们，现在全体起立，我们一起来活动活动，让我们一起来拍拍手。（1）上上下下、前前后后、左左右右（2）看谁能说出和老师意思相反的词，并做出动作。（师说大，生说小）
【设计意图：在轻松的氛围中，回顾刚才所复习内容：位置、比较。】
四、练习：
师：好，刚才我们休息了一会。接下来，我们再努力闯过四关，圣诞老爷爷的礼物就会来啦！有没有信心闯关成功？
1、第一关分一分：（课件）这两个小朋友的房间太乱啦，大家能帮忙整理一下吗？你打算怎么整理？
好，请打开书第115页，大家按照统计表对以上物品进行分类统计。
【实物投影展示订正】学生说数量，老师表扬数一个划掉一个的好方法。
2、第二关：比一比。（课件）师：你看到了什么？。追问，小狗一定比小兔重吗？
3、第三关：圈一圈。（课件）师：这个叫小华的女孩在干什么？仔细观察，想象出是“前、后、侧”那一面照出的，然后圈出来。问：你怎么知道照的是后面，你是怎么判断的？你怎么知道照的是侧面，你是怎么判断的？
4、第四关捏一捏：同学们，你们喜欢捏橡皮泥吗？（喜欢）。请你捏一个形状是长方体、正方体、圆柱或者是球的物体送给圣诞老爷爷吧！(学生捏)
【实物投影展示】找生展示并说。我相信圣诞老爷爷一定很喜欢!
五、小结：
今天我们和圣诞老爷爷一同游玩了雪山乐园和数学王国，同时装饰了几棵圣诞树，这些知识果实是：图形、统计、比较和位置。圣诞老爷爷对同学们的表现非常满意，所以他要把礼物送给大家！同时他也祝愿同学们圣诞节快乐！（课件）
这节课我们就上到这里，下课！
教学目标：
1、进一步理解、巩固20以内数的读写、数序、大小、组成和序数的含义，加深学生对数概念的理解。
2、进一步理解、巩固本学期所学的知识，加深知识间的联系。体验整理知识的方法，初步形成归纳、整理知识的能力。
3、通过自主探索、合作交流，感受学习数学的自信心和成功感。
教学重点：
20以内数的读写、数序、大小、组成和序数的含义。
师：同学们，经过一个学期的学习，同学们一定学到了许多知识，在数学方面，你都有哪些收获？这节课我们就来整理一下吧。
大约可以划分为4个板块的内容。20以内的数及加减法；分类、比较与位置；图形与位置；统计初步知识。
2、欣赏雪山乐园。
师：在我们书上的最后一个单元，留给我们一幅美丽的图画——雪山乐园，请同学们欣赏。看到这幅美丽的图画，你想说什么？
3、提出数学问题。
在雪山乐园里，你都发现哪些数学问题？小组同学商量一下，你们最想提出那方面的问题？
学生思考，并在小组中交流。
4、复习20以内数的认识。
（1）出示雪山乐园情境图，提问：如果你到雪山乐园，最喜欢干什么？ 谈各自喜欢什么，交流汇报。
（2）师：在雪山乐园，有这么多同学打雪仗，你知道有多少个同学打雪仗吗？让我们数一数吧？
（可以按顺序一个一个地数或两个两个地数或一组一组地数，还有其他方法。）
自己一边数，一边作记录。
（4）师：我们今天来了11个同学滑雪。关于11，你都了解哪些知识？先让学生独立思考，然后小组内交流。
小组内交流，全班汇报交流。
5、在玩滑雪的小朋友中，有一个小朋友说，“我第一。”这里的第一与滑雪的有11个同学有什么不同？
说两个第一有什么相同和不同。
1、第1题，，教师出示1-20的卡片，让学生说一说数的组成、数位，还可进行数的排序、大小比较等方面的巩固活动。
学生说一说数的组成、数位，行数的排序、大小比较。
2、第2题，先让学生数一数花生的个数，完成连一连。“涂一涂”，再让学生观察8个花生的颜色是按什么规律排列的，然后自己设计排列规律，涂上自己喜欢的颜色，涂完后在小组内交流自己的想法。
学生数一数花生的个数，完成连一连。
观察8个花生的颜色是按什么规律排列的，然后自己设计排列规律，涂上自己喜欢的颜色，涂完后在小组内交流自己的想法。
3、第3题是一道找规律的开放性练习题。练习时，可让学生先观察两组数中所圈数的规律，然后把剩余部分圈完。还可让学生按自己想得规律换颜色圈一圈，并相互交流，培养学生的创造性。
学生先观察两组数中所圈数的规律，然后把剩余部分圈完，还可按自己想得规律换颜色圈一圈，并相互交流
本节课的学习你有什么新收获？你表现怎样？
自组评价谈收获及表现。
11是由1个十和1个一组成。
探索乐园安排了四个探索内容，通过生活中的事例了解“集合”这一基本思想。集合是比较系统、抽象的数学思想方法，学生在低年级时学习过的分类思想和方法实际上就是集合思想的基础。本节课一方面帮助学生借助直观、熟悉的题材，理解数量关系，通过集合图分析问题、解决问题，另一方面，初步认识集合图，渗透集合的有关思想方法，体会用集合思想解决问题的策略。教材设计的一个亮点就是起点低，步步为营，让学生的思维能力得到锻炼。让学生掌握解决重叠问题的一些基本策略，初步体会“集合思想”，能够借助于读图来解决问题是十分必要的，然而又不能总是依赖于读图来解决问题，必须重新回到实际问题中进行应用。在灵活应用的过程中，提升学生的认识水平。
教学目标：
知识技能目标：能画集合图表示事物中的数量关系，能解决一些特殊的数学问题。
过程与方法目标：结合具体事例，经历探索并画图表示一些特殊数学问题的过程。
情感态度与价值观目标：体验用图描述事物的直观性，认识到许多实际问题可以借助画图来分析和解决
教学重难点：
能画图表示事物中的包含、相补和相交数量关系，能解决一些特殊的数学问题。
1.学生在低年级时学习过的分类思想和方法。
为了让学生更好的完成“学习目标”，我安排了口算、创设情境、探索活动、知识应用4个环节：
下面，我将详细讲解每个环节。
——口算环节：选择20个小题，含加、减、乘、除、乘方运算。
教师谈话复习三种统计图在表示数据方面的特点，引出研究用图表示数学问题。
首先，课件出示“六（1）班有40名同学，其中女生有18名。”找出有关数据学生讨论：女生人数和全班人数有什么关系？得出：女生人数和全班人数是包含关系。
其次，提出：如何用图表示女生和全班40名同学的关系呢？鼓励学生回顾以前学过的知识画图表示。
最后，交流学生的表示方法，要给学生充分展示自己想法的机会。教师参与交流，重点介绍用集合图表示的方法。
设计意图：教学时先选择了我班学生人数为例，为学生创设身边生活中的数学，调动学生学习兴趣。再引出部分和整体的关系，通过交流的方式学会用集合图来表示这种关系。
找出有关数据和信息，让学生讨论每人最多只参加了一个小组是什么意思？师生讨论“这个问题中三个数据之间的关系”，使学生认识到：数学小组、合唱小组的人数是并列关系，总人数和全班人数是包含关系。提出：并列关系的事物用怎样的集合图表示呢？师生讨论，然后教师示范介绍并画出集合图。先讨论：大椭圆中其它部分表示哪些同学？进而提出：既不参加数学兴趣小组，又不参加合唱小组的同学有多少名？鼓励学生自主计算。全班交流。重点让学生说一说怎样想的。给学生表达思考和解决问题过程的机会。
设计意图：
抛出问题，激发学生探索的兴趣，然后寻求小组合作，达成统一意见，师适时点播，体现了学生的主体地位。
出示比赛事情，找出相关数据及信息。讨论“同时参加两项比赛的有8人”是什么意思？让学生讨论：题中的三个数据和上题有什么不同？了解题中参加田径比赛的人数和参加篮球比赛的人数有交叉。师生共同完成集合图。教师边提问题，学生回答，教师画图。教师谈话同时说明图的特点，提出“六⑴班共有多少人参加两项比赛？”的问题，鼓励学生借助图解答。交流学生计算的方法和结果，给学生充分交流不同计算方法的机会。
设计意图：
问题的逐渐加深，激起探索的欲望，师点播，起到了推波助澜的作用，从中让学生体会到获取知识的乐趣和成就感。
——知识应用：
教师出示教材106页助残问题，让学生读题，先口答第（1）小题，再自己完成（2）、（3）小题。
检测学生学习成果，考察学生是否能利用所学知识解答相关实际问题。体会数学学习的价值。
教学内容：
人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》一年级上册数学乐园。
教学准备：
每组同桌一张数学游戏纸、每人色子、笑脸。
教学目标
完成两个数学游戏，进一步梳理和巩固这些指示，充分感受数学与日常生活的紧密联系，学会用数学的眼光去观察和认识周围的事务，培养数学意识，体会数学乐趣。
2、 学会多角度思考问题，多途径地探索解决问题，感受解决问题策略的多样化和优化。
3、 在解决问题的过程中初步学会与人合作。
教学流程设计及意图：
(给课前准备做得最好的小组，奖一个大笑脸)。
一、引入：
师介绍“数学飞行棋”的名称、“数的组成”玩法（详见后面附件）。
二、玩数的组成：
1、下“8的组成”，黑方先下。
（1）学生下棋，教师巡视指导，并表扬相互谦让和下完5颗棋子安静等待的孩子。
（2）小结。
师：“刚才老师发现有一组小朋友玩的方法有点不一样，我们一起看看他们是怎样玩“
师：他们的办法哪里值得我们学习？
对啊，他们一边玩还一边说呢，那我们也向他们学习一下这种一边玩一边说的方法，玩一玩“
10的组成”。
（给表现好的小组加笑脸）。
三、玩“数学飞行棋”：
1、过渡
师：看来第一个游戏太简单了，难不倒你们，下面我们再来玩一个难一点的游戏，比赛数学飞行棋。三颗棋子选择不同的路线，谁先以最快的速度全部走出来，谁就获胜，就可以从对方那里赢得一颗棋子（游戏规则详见附件）。在比赛之前我们先来猜一猜，你们觉得同桌之间谁会赢，觉得自己会赢的小朋友举手。
师:那我们就来看看到底谁会赢。
2、比赛开始。
3、巡视，请有好方法的孩子上来说一说方法。
师：很多小朋友都跟他们一样，选择了有宝藏的路线，这样就可以走得更快了。真聪明。
（时间到，给表现好的小组加笑脸。）
4、师：你们赢了还是输了？
师：怎么有这么多人输了呢，刚才有很多小朋友都猜自己赢的呀。
师：说明比赛你有可能会赢也有可能会输。
（棋的，现在怎么是这样呢？根据这里的情况，你们能猜一猜他是赢还是输，你有什么根据？
那他同桌手中的棋子情况是怎样的？（猜后出示另一个小朋友的结果验证）。
（2）师：在这里，你们可以找到哪些我们已经学过的数学知识呢？
（同桌互说后指名回答，可能出现）
a、××的棋子比××的棋子多（多多少）或少（少多少）
孩子的方法可能有一一对应、数一数、用减法算式得到等。
b、××小朋友的白（黑）棋比黑（白）棋多（少）。
c、从左（右）数，××小朋友的白（黑）棋排第几。
d、一共有几颗棋子。
……
【备选】若学生出现a、b情况时，师：你怎么看出来的？
【备选】若学生出现c情况时，师：还可以怎么说？
（3）师：小朋友说得都很不错，现在请同桌小朋友来比一比，看看谁的棋子多，用“比”字说一句话。再看看同桌小朋友不同颜色的棋子排在什么位置。
给说得好，听得认真的小组加笑脸。
6、师：小朋友们，现在我们一起来看看六个小组的笑脸情况，你想说些什么？
学生可能会说：
（，我们要像他们学习
（几个或一样多。
（
【备选】若学生出现（
【备选】若学生出现（用这些数字你们会比吗？
四、课堂总结：
师：这节课很多小朋友都表现不错，特别突出的是第（几）小组，我们应该向他们学习。这节课，你们玩得开心吗？
给表现好的小组奖大笑脸，即有利于课堂组织，有为后面的统计提供数据。
玩下棋游戏是学生喜爱的活动，让学生边玩边巩固数的组成。
通过玩“数学飞行棋”，可让学生在玩乐中巩固10以内数的加减法。并渗透方法的多样化，策略的优化。
还可以进行适度的思想品德教育，要遵守游戏规则，诚信大方地把棋子给对方。
渗透可能性思想。
通过看一个小朋友的棋子情况判断输赢，然后猜他同桌的输赢情况，培养孩子的简单推理能力。
根据游戏结果,让学生巩固“几和第几、比多少”等知识。
教学片段实录
片段一 （游戏过程中的策略优化）
师：刚才潘瑶璐小朋友在比赛中发现了一个小秘密，我们请她上来，说说她发现的是什么小秘密。
潘：我的棋子已经走到胡啸川（b）那边的这个步，正好我发现旁边的步，那我们就可以走出去了。（参照附件）
生：哇！真的耶！
生：这么爽！
师：看来选择走哪条路很关键，选择有宝藏的地方就会走得快，但说不定有些地雷里会藏着更好的宝藏呢，所以我们要像潘瑶璐一样仔细观察，开动脑筋。
片段二 （输赢情况，各组表现）
师：小朋友们，刚才玩得开心吗？
生：开心！
生1：我还想继续玩。
师：好，那等一下我们再继续玩好吗？现在啊有两个小朋友的战果在老师这里，就是他们比完赛后的成绩，（把两个小朋友的棋子一一对应排列起来，然后盖住其中一个小朋友的棋子）
这排是金子博小朋友的棋子，咦，他本来是5颗黑棋的，现在怎么会是这样呢？你能根据这里的情况猜一猜他是赢了还是输了？说出你的根据。
生：我想是赢了一盘，他本来有5颗黑色的，可现在多了一颗白色的，那肯定是他赢过来的。
师：其他小朋友同不同意他的说法？
生：同意，我也是这样想的。
师：你们真棒，都猜对了。那你们能知道金子博的同桌程度小朋友的输赢情况吗？
生：程度输了一盘，因为金子博赢了一盘，那程度就是输了一盘。
（揭开程度的棋子进行验证，发现少了一颗）
师：咦，程度的棋子少了一颗，这说明了什么？
生：说明程度输了一盘。
师：比赛是有输赢的，两个人比赛有一个人赢了，那另一个人肯定就是输了。刚才程度小朋友啊也非常大方，输了就把自己的一颗棋子给了对方，愿赌服输嘛。真棒！你能在这里找到我们已经学过的数学知识吗？第一册数学乐园教学设计 相关内容:第六单元 课题一整十数加、减整十数第六单元 6～10的认识和加减法 课题五 8的组成第二单元 比一比 第一课时
生1：金子博有6颗棋子，一颗白棋，5个黑棋。6可以分成1和5。
生2：金子博的棋子多，程度的棋子少。
生3：金子博的棋子比程度的棋子多2颗
师：你怎么知道是多2颗呢？怎么看出来的？
生3 ：我用找朋友(一一对应)的方法，因为那里还有2颗棋子找不到好朋友，所以多2颗。
师：还有其他办法吗？
生3：我是数一数，金子博有6颗，程度有4颗，6比4 大2。
生4：6-4=2
师：那反过来应该怎么说？
生5：程度的棋子比金子博的棋子少2颗。
师：真了不起。还发现其他什么数学知识了吗?
生6：金子博的棋子有两种颜色，程度的棋子只有一种颜色。
师：对，金子博赢了一颗棋子，所以他的棋子有两种颜色。还有吗？
生7：从这边，那颗白棋排在第3。
师：这边是哪边？
生：左边。
师：请你再说一说
生7：从左边开始那颗白棋排在第3
师：真棒！还可以怎么说？
生8：从右边数，那颗白棋排在第4。
师：小朋友们真会学习，下面请同桌间的小朋友互相比一比谁的棋子多，用“比”字完整地说一句话。并看看同桌那里不同种颜色的棋子排哪里。在下面先说一说。
生1：我的棋子比郑丞量的棋子多2颗。从左数黑色棋子排在第2和第4。
师：哦，他有两颗不同颜色的棋子，设说明他赢了几盘？
生：2盘。
生2：我的棋子和沈弛凯的棋子一样多，从右边开始，我的白棋排在第5
师：怎么会一样多呢？
生3：他们两个都赢了一盘输了一盘，所以他们的棋子还是一样多的。
师：你们明白是什么意思吗？再请一个小朋友说一说，为什么会是一样多呢。
生：他们都有赢一次，输一次都要给对方一颗，也都有得到一颗，所以一样多。
师：噢，原来是这样，我现在知道了。
师：小朋友们，这节课老师给表现好的小组都加了笑脸，（指向笑脸），看到这些你想说什么？
生1：第三小组得的笑脸最多，有8个。
师：那你知道其他小组得了多少个笑脸吗？
生：（第一组：
师：你还想说什么？
生2：我们这小组没有表现好，第三小组表现最好，我们要向他们学习。
生3：第二小组的笑脸和第四小组一样多，都是5个。
师：噢，你会用我们的数学知识来比一比，真不错。
生4 ：第三小组的笑脸比第一小组多4个，第一小组的笑脸比第三小组少4个。
师：对，说得真好！第一小组下次还要加油。现在你们能脱离小组，用这些数字来比一比吗？
生5：7比6大1 6 比7小1
生6：5比7小2 7比5大2
师：小朋友们真聪明，这节课呀大家都表现得很好，老师非常满意，特别是第三小组的小朋友，就像一个小朋友说得那样，我们应该向他们这一小组学习。
师总结：小朋友们，这节课你们玩得开心吗？
生：开心！
一、教材分析
义务教育课程标准实验教科书数学（人教版）一年级上册中实践活动——“数学乐园”是根据学生的年龄特点，联系学生的生活实际设计的一种数学实践活动情境，其内容都是一些具有现实性和趣味性的活动材料和“起立游戏”、“送信游戏”等。学生在活动中可以进一步经历数学知识的应用过程，感受自己身边的数学知识，体会学数学、用数学的乐趣。
基于以上分析，确定了以下教学目标：
1．进一步掌握20以内数的顺序、组成及计算，区分它们的基数、序数含义。
2．了解同一问题可以有不同的解决方法，培养有条理地进行思考的能力。
3．经历数学知识的应用过程，感受自己身边的数学知识，体会学数学、用数学的乐趣。
二、学生分析
学生认识了0～20并掌握了20以内的加减法后，已具备了解决一些简单实际问题的能力。但由于日常教学中，班上的人数较多，活动空间有限，组织起来也较困难。如何创造性地使用教材，以便全班同学都能在有限的时间和空间内，主动、有序、愉快地参与到各个活动中来，是本节课急需解决的一个问题。
三、设计理念
未来的社会既需要学生具有获取知识的能力，也需要学生具有应用知识的能力，而知识也只有在能够应用时才具有生命力，才是活的知识。为此，我在现有教材内容的基础上，根据班上的实际情况，设计了几个贴近学生生活的实践活动。
四、教学流程
（一）创设情境，导入实践活动课。
1．课件展示——“数学乐园”全景图。
师：同学们，你们喜欢做游戏吗？今天老师想和你们一块儿去“数学乐园”做游戏，你们想不想参加？
2．师板书课题：数学乐园?
3．用奖“数字之星”的方法激励学生多发言、多动脑。
（二）活动1：走迷宫游戏。
（1）复习对0～20各数的认识。
①说数字：学生说出通过这段时间学习认识的数字0～20，教师贴出相应的数字卡片，每张卡片上有一个娃娃头。
②用数字：引导学生用黑板上的一个或几个“数字娃娃”说一句话。
③找数字：启发学生找找生活中有哪些地方用到了“数字娃娃”，体会数字的重要性，并邀请“数字娃娃”一块儿做游戏。
④排数字：启发学生按一定的顺序给“数字娃娃”排队，点一个学生在黑板上排，其他学生分别在自己桌面上排数字卡片。教师注意引导学生思考不同的摆法。
（2）故事引入“走迷宫”活动。
（出示小黑板）教师以一个《小白兔迷路》的故事导入：
一天，小白兔出去玩，走着走着，突然迷路了，这怎么办呀？它给妈妈打电话：“妈妈，我迷路了，怎么办才好呀？”妈妈听了点了点头说：“孩子，你长大了，自己的事情应该自己去做，只要你按1、2、3、4……的顺序走到19就一定能回家的。”于是聪明的小白兔按妈妈的话去做，终于回家了。同学们，你们知道小白兔可能是怎样走的吗？
（3）学生独立走迷宫——帮助小白兔找家。
让四个学生分别在四块小黑板上用不同色的粉笔画不同路线，其他学生在课本上画出小白兔回家的`路线。
（4）比比谁想得多，进行评价奖励。
（5）找规律：教师引导学生找其中的规律，如，“从1走到2有几种方法？”“从左边的2走到3有几种走法？”引导学生有条理地进行思考，并作为课后的作业，鼓励学生合作完成。
（三）活动2：对口令游戏。
1．（放快节奏鼓点音乐）师生对口令，如师说“我出3”，生答“我出5”，复习数的组成。
2．同桌互对口令，复习数的组成。
（四）活动3：送信游戏。
学生按四人小组的位置坐好，每人从抽屉里拿出一个反面写有一个数字的信封，然后请学生把桌面上的得数与信封上数字相同的算术卡片放进信封。
请其中一组学生上台演示完成，之后评价，找对的学生表扬自己。
（五）活动4：起立游戏。
1．报数：请两竖行学生从前往后，从后往前报数。
2．数数排第几：让每位同学通过数数和思考，对自己在班上的位置都有一个正确的定位。
3．起立拍手游戏：教师点到从前（后）数第几位学生，该竖行该生就起立拍一下手，之后让学生练习从左数、从右数，使学生进一步感知前后左右等空间的方向，并注意让学生区分几个和第几个这两个易混的概念。
（六）活动5：投掷游戏。
布置好游戏场地，教师点几位学生按规则向篓里投球，共10个球，看能投进几个。同时请一位学生当评判员，用圆片贴在黑板上表示投进球的数量，之后请其他学生当“小记者”，报道几位学生的投球成绩并进行比较。其间还让学生说说有几个球没投进，并说出自己的算法。
（七）课堂小结。
师：今天，我们一块儿到“数学乐园”去逛了逛，你们开不开心？其实只要你们留心就会发现生活中有很多的数学知识，你们想不想学习更多的数学本领呢？老师相信，只要你们努力，就一定会成为生活中的“小小数学家”。
小学数学第一册
教学目的：
通过生动有趣的“数学乐园”活动，使学生加深对10以内数的认识，进一步巩固10以内的加减法，充分感受数学与日常生活的密切联系。使学生在理解和掌握知识的同时，感受数学学习的乐趣，提高学习数学的兴趣。
教学准备：
1、 数字迷宫图十幅，信箱四个，口算卡片40张；
2自制教学课件，教室场景布置，学生坐成4排。
教学过程：
一、导入
小朋友们，今天老师带大家到“数学乐园”去玩（老师指“数学乐园”场景布置）。大家想不想去呀？可是在“数学乐园”的门口有四个信箱，需要每个小朋友当一回“小小邮递员”，把“数字娃娃”藏在你们抽屉里的“信”送到正确的信箱里，就能进入数学乐园，大家有没有信心？
二、活动一----送信游戏
1、 分组送信
教室讲台上放四个标有数字的信箱，老师问：怎样才能把“信”送到正确的信箱里呢？只要把“信”（即口算卡片）上的题目得数算出来，得数是几，就把“信”送到标有这个数的信箱里。
每个学生从抽屉里拿出一封“信”（即口算卡片），在**声中分组走上讲台送“信”。注意：有的卡片上面的得数不是信箱的标号，是没法送出的信。
对于没有寄出的信件，让学生们谈谈为什么不能寄出。
2、检查送信游戏的正确性
学生投完信后，老师把四个信箱分发到四个小组（课前学生坐成四行），由小组长主持检查每个信箱里的口算卡片是否送对了，学生做手势表示对错进行检查，看有没有送错的信。对于错误的信，让我们来谈谈为什么它发错了。各组检查完后，小组长向老师汇报检查结果。
三、活动二----起立游戏
好啊，我们进入数学乐园啦！看，数学乐园里有很多小动物等着我们呢！老师展示老虎、皮卡丘、小熊维尼和机器猫的**（课件）。你喜欢吗？
让学生分组选择喜欢的小动物。全班坐成四行，每行10人，各行报数（同时进行）。
根据学生的选择，老师将点击动物图案，并显示以下四个问题：
请这个小组前面四个孩子站起来。请第四个小朋友拍四下手。从前往后数你是第几个？从后往前数你是第几个？
请从前到后站起第五个孩子：您前面有几个孩子？后面有几个小朋友？你这一组有几个小朋友？你是怎么知道的？
请从前往后数第六个小朋友站起来。不许往后看，你知道你后面有几个小朋友吗？你是怎么知道的？
请从后到前数第二个孩子站起来。你这一组有几个男孩？有几个女孩？合起来一共有几个小朋友？你是怎么知道的？
四、活动三----数字迷宫
前后左右四人为一个小组，每组发“数字迷宫”图一幅。
说明：“数字迷宫”有一个入口，两个出口，由数字1~9组成，从入口到出口必须按1、2、3、……9的顺序走。
四个孩子讨论不同的路线，用不同颜色的水彩画出路线图，并比较哪个小组认为路线最合适。
画完后，数出分组绘制的路线数，用水彩笔写在右下角，然后与其他组别进行统计。
老师把每组的迷宫图贴在黑板上进行评比，小黑板上出示条形统计图的网格.每组组长上台，根据本组画的条数的多少，用小正方形贴出直条。
看**，讨论以下问题：组1的路线最多，组1是组2，并画了几种方法；第二个是小组，提出了几种方法。第三是小组，它提出了几种方法。＿＿组和＿＿组画的同样多；＿＿组比＿＿组多画＿＿条；＿＿组比＿＿组少画＿＿条；
五、总结
今天，大家在“数学乐园”里玩的开不开心？在我们的游戏中，我们使用了10以内的数字和加减法的知识。以后我们学会更多的知识，老师再带大家到“数学乐园”里来玩。
评析：数学活动课是集知识性、趣味性和娱乐性于一体的课程，它重在学生参与，重在学生实践，旨在巩固知识、运用知识。
胡珊老师所执教的第一册教材“数学乐园”活动课，除体现了这个宗旨外，还具备以下几个特点：
1、以游戏为主线，层层递进。
教学开始，便以“玩”导入，先“玩”“送信游戏”，再“玩”“起立游戏”，接着“玩”走“数字迷宫”，最后结束时还许诺下次带学生到“数学乐园”里来玩。这一系列的“玩”做到了有序牵引，层层递进，激发了学生的“玩兴”，愉快而轻松地复习了10以内数的有关知识，真正做到了寓教于乐，寓学于乐，都“乐”在活动中。
2、以学生为主体，人人参与。
活动课，应让全体学生“动”起来，做到人人参与，这节课便体现了这一点。第一个活动，全班学生参与“投信”，即刻形成了热烈的气氛，学生的兴奋情绪受到激发。在第二个活动中，虽然不是每个人都受欢迎，但确实：
一人表演，全班监督；一组参与，全班评价。第三个活动，处于“静态”的活动中，全班分组，人人以“笔”代“走”，画出走迷宫的路线。这样，该班学生的参与率达到100%，使参与内容广泛，参与时间长。
3、以知识为主流，面面俱到。
活动课只是一种课堂形式，其内容是活动课的本质。为了加深学生对10以内数的概念和计算的理解，本课程将相关知识有机地、有序地分布在每一个游戏中。第一个送信游戏，以计算为主，根据计算结果选择对应的信箱，一部分“死信”（结果无对应信箱）需作出不可投的判断，对误投的要订正处理，对投信的质量全班作出评价。
第二个活动，巧妙地把前面与后面的位置问题、基数与序数的问题、加法和连加的问题，都安排在直观的对比中和活动的氛围中进行处理和巩固。第三个活动是知识的综合性运用，以数序的认识为根本，走出不同的路线，认识不变中有变，并辅以简单的统计，复习最多与最少、同样多与多（少）几。
这三个活动的每一个环节都包含着所学的知识。在活动中，大量复习巩固所学知识。
4、以**为主向，项项直观。
活动课是一种实践，实践需要**，需要直观，这个课堂充分体现**和直觉。指导老师首先考虑了活动课的气氛，精心安排了现场，让学生们亲自到场；其次，要打破课堂组织结构，把桌子挪开，坐成四排，给学生新鲜感；第三，为学生准备了大量的体育道具，调动了学生的积极性；第四，执教者精心设计制作了电脑软件，其形式和形状都新颖、可爱，使学生在现代**中接受“美”的教育。
总之，这是一堂生动有趣的初中数学活动课。愿这样的课越多越好。
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教师职责的一部分是编写自己的教案课件，当然教案课件中的内容必须要非常完善。教案是教学的重要组成部分，教师在编写教案课件时需要注意什么呢？零思考方案网精选了一篇标题为“高中数学教案”的文章，希望大家会喜欢，同时也希望您能够喜欢本文中的词汇和用法！
教学目标
(1)了解用坐标法研究几何问题的方法，了解解析几何的基本问题。
(2)理解曲线的方程、方程的曲线的概念，能根据曲线的已知条件求出曲线的方程，了解两条曲线交点的概念。
(3)通过曲线方程概念的教学，培养学生数与形相互联系、对立统一的辩证唯物主义观点。
(4)通过求曲线方程的教学，培养学生的转化能力和全面分析问题的能力，帮助学生理解解析几何的思想方法。
(5)进一步理解数形结合的思想方法。
教学建议
教材分析
(1)知识结构
曲线与方程是在初中轨迹概念和本章直线方程概念之后的解析几何的基本概念，在充分讨论曲线方程概念后，介绍了坐标法和解析几何的思想，以及解析几何的基本问题，即由曲线的已知条件，求曲线方程;通过方程，研究曲线的性质。曲线方程的概念和求曲线方程的问题又有内在的逻辑顺序。前者回答什么是曲线方程，后者解决如何求出曲线方程。至于用曲线方程研究曲线性质则更在其后，本节不予研究。因此，本节涉及曲线方程概念和求曲线方程两大基本问题。
(2)重点、难点分析
①本节内容教学的重点是使学生理解曲线方程概念和掌握求曲线方程方法，以及领悟坐标法和解析几何的思想。
②本节的难点是曲线方程的概念和求曲线方程的方法。
教法建议
(1)曲线方程的概念是解析几何的核心概念，也是基础概念，教学中应从直线方程概念和轨迹概念入手，通过简单的实例引出曲线的点集与方程的解集之间的对应关系，说明曲线与方程的对应关系。曲线与方程对应关系的基础是点与坐标的对应关系。注意强调曲线方程的完备性和纯粹性。
(2)可以结合已经学过的直线方程的知识帮助学生领会坐标法和解析几何的思想，学习解析几何的意义和要解决的问题，为学习求曲线的方程做好逻辑上的和心理上的准备。
(3)无论是判断、证明，还是求解曲线的方程，都要紧扣曲线方程的概念，即始终以是否满足概念中的两条为准则。
(4)从集合与对应的观点可以看得更清楚：
设 表示曲线 上适合某种条件的点 的集合;
表示二元方程的解对应的点的坐标的集合。
可以用集合相等的概念来定义“曲线的方程”和“方程的曲线”，即
(5)在学习求曲线方程的方法时，应从具体实例出发，引导学生从曲线的几何条件，一步步地、自然而然地过渡到代数方程(曲线的方程)，这个过渡是一个从几何向代数不断转化的过程，在这个过程中提醒学生注意转化是否为等价的，这将决定第五步如何做。同时教师不要生硬地给出或总结出求解步骤，应在充分分析实例的基础上让学生自然地获得。教学中对课本例2的解法分析很重要。
这五个步骤的实质是将产生曲线的几何条件逐步转化为代数方程，即
文字语言中的几何条件 数学符号语言中的等式 数学符号语言中含动点坐标 ， 的代数方程 简化了的 ， 的代数方程
由此可见，曲线方程就是产生曲线的几何条件的一种表现形式，这个形式的特点是“含动点坐标的代数方程。”
(6)求曲线方程的问题是解析几何中一个基本的问题和长期的任务，不是一下子就彻底解决的，求解的方法是在不断的学习中掌握的，教学中要把握好“度”。
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教学准备
1.教学目标
1、知识与技能：
函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型.高中阶段不仅把函数看成变量之间的依
赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想与意识.
2、过程与方法：
(1)通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的.重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用;
(2)了解构成函数的要素;
(3)会求一些简单函数的定义域和值域;
(4)能够正确使用“区间”的符号表示函数的定义域;
3、情感态度与价值观，使学生感受到学习函数的必要性和重要性，激发学习的积极性.
教学重点/难点
重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数;
难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示;
教学用具
多媒体
4.标签
函数及其表示
教学过程
(一)创设情景，揭示课题
1、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想;
2、阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：
(1)炮弹的射高与时间的变化关系问题;
(2)南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题;
(3)“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题.
3、分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点;
4、引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系;
5、根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系.
(二)研探新知
1、函数的有关概念
(1)函数的概念：
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数(function).
记作：y=f(x)，x∈A.
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域(domain);与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域(range).
注意：
①“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”;
②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x.
(2)构成函数的三要素是什么?
定义域、对应关系和值域
(3)区间的概念
①区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间;
②无穷区间;
③区间的数轴表示.
(4)初中学过哪些函数?它们的定义域、值域、对应法则分别是什么?
通过三个已知的函数：y=ax+b(a≠0)
y=ax2+bx+c(a≠0)
y=(k≠0)比较描述性定义和集合，与对应语言刻画的定义，谈谈体会.
师：归纳总结
(三)质疑答辩，排难解惑，发展思维。
1、如何求函数的定义域
例1：已知函数f(x)=+
(1)求函数的定义域;
(2)求f(-3)，f()的值;
(3)当a>0时，求f(a),f(a-1)的值.
分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如前所述的三个实例.如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合，函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.
例2、设一个矩形周长为80，其中一边长为x，求它的面积关于x的函数的解析式，并写出定义域.
分析：由题意知，另一边长为x，且边长x为正数，所以0
所以s==(40-x)x(0
引导学生小结几类函数的定义域：
(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R.
2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合.
(3)如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.
(4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.(即求各集合的交集)
(5)满足实际问题有意义.
巩固练习：课本P19第1
2、如何判断两个函数是否为同一函数
例3、下列函数中哪个与函数y=x相等?
分析：
1构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)
2两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
解：
课本P18例2
(四)归纳小结
①从具体实例引入了函数的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念;②初步介绍了求函数定义域和判断同一函数的基本方法，同时引出了区间的概念.
(五)设置问题，留下悬念
1、课本P24习题1.2(A组)第1—7题(B组)第1题
2、举出生活中函数的例子(三个以上)，并用集合与对应的语言来描述函数，同时说出函数的定义域、值域和对应关系.
课堂小结
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教学目的：
(1)使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法
(2)使学生初步了解“属于”关系的意义
(3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义
教学重点：集合的基本概念及表示方法
教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
内容分析：
集合是中学数学的一个重要的基本概念 在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题 例如，在代数中用到的有数集、解集等;在几何中用到的有点集 至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具 这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础 例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑。
本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明 然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子。
这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念 学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义 本节课的教学重点是集合的基本概念集合是集合论中的原始的、不定义的概念 在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识 教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集 ”这句话，只是对集合概念的描述性说明。
教学过程：
一、复习引入：
1、简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数;
2、教材中的章头引言;
3、集合论的创始人——康托尔(德国数学家)(见附录);
4.“物以类聚”，“人以群分”;
5.教材中例子(P4)
二、讲解新课：
阅读教材第一部分，问题如下：
(1)有那些概念?是如何定义的?
(2)有那些符号?是如何表示的?
(3)集合中元素的特性是什么?
(一)集合的有关概念：
由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的。我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。集合中的每个对象叫做这个集合的元素。
定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合.
1、集合的概念
(1)集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合(简称集)
(2)元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素
2、常用数集及记法
(1)非负整数集(自然数集)：全体非负整数的集合 记作N，
(2)正整数集：非负整数集内排除0的集 记作N_或N+
(3)整数集：全体整数的集合 记作Z ，
(4)有理数集：全体有理数的集合 记作Q ，
(5)实数集：全体实数的集合 记作R
注：(1)自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0
(2)非负整数集内排除0的集 记作N_或N+ Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z_
3、元素对于集合的隶属关系
(1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A
(2)不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作
4、集合中元素的特性
(1)确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可
(2)互异性：集合中的元素没有重复
(3)无序性：集合中的元素没有一定的顺序(通常用正常的顺序写出)
5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
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一、教学目标
【知识与技能】
掌握三角函数的单调性以及三角函数值的取值范围。
【过程与方法】
经历三角函数的单调性的探索过程，提升逻辑推理能力。
【情感态度价值观】
在猜想计算的过程中，提高学习数学的兴趣。
二、教学重难点
【教学重点】
三角函数的单调性以及三角函数值的取值范围。
【教学难点】
探究三角函数的单调性以及三角函数值的取值范围过程。
三、教学过程
(一)引入新课
提出问题：如何研究三角函数的单调性
(四)小结作业
提问：今天学习了什么?
引导学生回顾：基本不等式以及推导证明过程。
课后作业：
思考如何用三角函数单调性比较三角函数值的大小。
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1.课题
填写课题名称(高中代数类课题)
2.教学目标
(1)知识与技能：
通过本节课的学习，掌握......知识，提高学生解决实际问题的能力;
(2)过程与方法：
通过......(讨论、发现、探究)，提高......(分析、归纳、比较和概括)的能力;
(3)情感态度与价值观：
通过本节课的学习，增强学生的学习兴趣，将数学应用到实际生活中，增加学生数学学习的乐趣。
3.教学重难点
(1)教学重点：本节课的知识重点
(2)教学难点：易错点、难以理解的知识点
4.教学方法(一般从中选择3个就可以了)
(1)讨论法
(2)情景教学法
(3)问答法
(4)发现法
(5)讲授法
5.教学过程
(1)导入
简单叙述导入课题的方式和方法(例：复习、类比、情境导出本节课的课题)
(2)新授课程(一般分为三个小步骤)
①简单讲解本节课基础知识点(例：奇函数的定义)。
②归纳总结该课题中的重点知识内容，尤其对该注意的一些情况设置易错点，进行强调。可以设计分组讨论环节(分组判断几组函数图像是否为奇函数，并归纳奇函数图像的特点。设置定义域不关于原点对称的函数是否为奇函数的易错点)。
③拓展延伸，将所学知识拓展延伸到实际题目中，去解决实际生活中的问题。
(在新授课里面一定要表下出讲课的`大体流程，但是不必太过详细。)
(3)课堂小结
教师提问，学生回答本节课的收获。
(4)作业提高
布置作业(尽量与实际生活相联系，有所创新)。
6.教学板书
2.高中数学教案格式
一.课题(说明本课名称)
二.教学目的(或称教学要求，或称教学目标，说明本课所要完成的教学任务)
三.课型(说明属新授课，还是复习课)
四.课时(说明属第几课时)
五.教学重点(说明本课所必须解决的关键性问题)
六.教学难点(说明本课的学习时易产生困难和障碍的知识传授与能力培养点)
七.教学方法要根据学生实际，注重引导自学，注重启发思维
八.教学过程(或称课堂结构，说明教学进行的内容、方法步骤)
九.作业处理(说明如何布置书面或口头作业)
十.板书设计(说明上课时准备写在黑板上的内容)
十一.教具(或称教具准备，说明辅助教学手段使用的工具)
十二.教学反思：(教者对该堂课教后的感受及学生的收获、改进方法)
3.高中数学教案范文
【教学目标】
1.知识与技能
(1)理解等差数列的定义，会应用定义判断一个数列是否是等差数列：
(2)账务等差数列的通项公式及其推导过程：
(3)会应用等差数列通项公式解决简单问题。
2.过程与方法
在定义的理解和通项公式的推导、应用过程中，培养学生的观察、分析、归纳能力和严密的逻辑思维的能力，体验从特殊到一般，一般到特殊的认知规律，提高熟悉猜想和归纳的能力，渗透函数与方程的思想。
3.情感、态度与价值观
通过教师指导下学生的自主学习、相互交流和探索活动，培养学生主动探索、用于发现的求知精神，激发学生的学习兴趣，让学生感受到成功的喜悦。在解决问题的过程中，使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的良好习惯。
教学目标
1.掌握等差数列前 项和的公式，并能运用公式解决简单的问题.
(1)了解等差数列前 项和的定义，了解逆项相加的原理，理解等差数列前 项和公式推导的过程，记忆公式的两种形式;
(2)用方程思想认识等差数列前 项和的公式，利用公式求 ;等差数列通项公式与前 项和的公式两套公式涉及五个字母，已知其中三个量求另两个值;
(3)会利用等差数列通项公式与前 项和的公式研究 的最值.
2.通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法.
3.通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平.
4.通过公式的推导过程，展现数学中的对称美;通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并数学地解决问题.
教学建议
(1)知识结构
本节内容是等差数列前 项和公式的推导和应用，首先通过具体的例子给出了求等差数列前 项和的思路，而后导出了一般的公式，并加以应用;再与等差数列通项公式组成方程组，共同运用，解决有关问题.
(2)重点、难点分析
教学重点是等差数列前 项和公式的推导和应用，难点是公式推导的思路.
推导过程的展示体现了人类解决问题的一般思路，即从特殊问题的解决中提炼一般方法，再试图运用这一方法解决一般情况，所以推导公式的过程中所蕴含的思想方法比公式本身更为重要.等差数列前 项和公式有两种形式，应根据条件选择适当的形式进行计算;另外反用公式、变用公式、前 项和公式与通项公式的综合运用体现了方程(组)思想.
高斯算法表现了大数学家的智慧和巧思，对一般学生来说有很大难度，但大多数学生都听说过这个故事，所以难点在于一般等差数列求和的思路上.
(3)教法建议
①本节内容分为两课时，一节为公式推导及简单应用，一节侧重于通项公式与前 项和公式综合运用.
②前 项和公式的推导，建议由具体问题引入，使学生体会问题源于生活.
③强调从特殊到一般，再从一般到特殊的思考方法与研究方法.
④补充等差数列前 项和的值、最小值问题.
⑤用梯形面积公式记忆等差数列前 项和公式.
等差数列的前项和公式教学设计示例
教学目标
1.通过教学使学生理解等差数列的前 项和公式的推导过程，并能用公式解决简单的问题.
2.通过公式推导的教学使学生进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法，通过公式的运用体会方程的思想.
教学重点，难点
教学重点是等差数列的前 项和公式的推导和应用，难点是获得推导公式的思路.
教学用具
实物投影仪，多媒体软件，电脑.
教学方法
讲授法.
教学过程
一.新课引入
提出问题(播放媒体资料)：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支.这个V形架上共放着多少支铅笔?(课件设计见课件展示)
问题就是(板书)“ ”
这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法非常高明，回忆他是怎样算的.(由一名学生回答，再由学生讨论其高明之处)高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，…，每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了.高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果.
我们希望求一般的等差数列的和，高斯算法对我们有何启发?
二.讲解新课
(板书)等差数列前 项和公式
1.公式推导(板书)
问题(幻灯片)：设等差数列 的首项为 ，公差为 ， 由学生讨论，研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义.
思路一：运用基本量思想，将各项用 和 表示，得
，有以下等式
，问题是一共有多少个 ，似乎与 的奇偶有关.这个思路似乎进行不下去了.
思路二：
上面的等式其实就是 ，为回避个数问题，做一个改写 ， ，两式左右分别相加，得
，
于是有： .这就是倒序相加法.
思路三：受思路二的启发，重新调整思路一，可得 ，于是 .
于是得到了两个公式(投影片)： 和 .
2.公式记忆
用梯形面积公式记忆等差数列前 项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列前 项和的两个公式.
3.公式的应用
公式中含有四个量，运用方程的思想，知三求一.
例1.求和：(1) ;
(2) (结果用 表示)
解题的关键是数清项数，小结数项数的方法.
例2.等差数列 中前多少项的和是9900?
本题实质是反用公式，解一个关于 的一元二次函数，注意得到的项数 必须是正整数.
三.小结
1.推导等差数列前 项和公式的思路;
2.公式的应用中的数学思想.
四.板书设计
一、复习内容
平面向量的概念及运算法则
二、复习重点
向量的概念及运算法则的运用及其用向量知识，实现几何与代数之间的等价转化。
三、具体教学过程
1.学生准备课前预习回家做作业。其具体步骤是：相应知识的系统梳理;典型例题的摘录;搜集平时作业，测验作业中存在的典型错误;提出针性训练的练习题;准备思考题，以及家庭作业。学生的准备可以从中选择一项，学有余力的同学可以多选。
2.学生可以分为出题组、答题组和归纳组(每组3～4人)，三个小组又可构成一个大的探究组，各小组的角色在其过程中可以互换;教师从旁引导，控制教学节奏，并有机、适时地对有争议的问题或引起认知冲突的部分作相应的释疑，最后选出具有代表性的题目和表达最完整的归纳展示给学生。
出题组：在教师的引导下，确立出题意图后，可以自编或在课本、资料中寻找适当的例题。
答题组：迅速给出题目答案或解题思路步骤(由学生自己讲解)，同时确立该题所考察的知识点和方法，并互相讨论解题过程中的易错点和容易忽视的问题。
归纳组：对照相应的问题，归纳出解决问题的关键和方法及其需要注意的事项。并以书面的形式给出，可充分利用投影的方式展示给学生。
3.教学中教师按上述环节顺序，让每一环节准备相同内容，学生自己选择一人担任主讲，其余同学组成评议组，主讲讲解完后，由评议组补充、完善或评价、矫正……。
4.教师控制教学节奏，并有机、适时地对有争议的问题或引起认知冲突的部分作相应的释疑。
5.在学生自己完成这一复习环节后，师生共同完成教师的精选题例题的讲解，同样采用启发讨论式，尽可能地让学生自己完成问题的解答。
6.课尾教师进行点评、归纳、小结(由学生自己完成)，并评选本课“主讲明星”与“评议”。
四、案例分析及其反思
1.让学生走上讲台，既为学生提供展示才华的舞台，满足其表现欲，尝试成功感，又让学生亲历知识掌握的构建过程。
2.由于要自己完成课前的准备作业和讲解内容，迫使学生进行章节的全面复习，对知识进行系统整理，这一复习环节，却真正达到了学生自觉地学习，使学生由被动学习转化为主动学习，提高学习效率。
3.组织这样的课堂教学流程，培养了学生口才、组织能力、逻辑思维能力、应变能力、心理承受能力等等，促使学生的个性达到良性的发展。
4.由于改变了课堂的传统座位排法，学生得到了互相帮助的机会，学习较差的学生能直接得到学有余力的同学的帮助和指导，更容易掌握和理解所学的知识，调动兴趣，提高了学习能力。互帮互学为学生营造了一个轻松、愉快的学习氛围。打破教师出题，学生解答的单调教学模式。通过学生自己变式，充分体现学生的主体性，使他们对一类问题有根本性地掌握，起到以点带面的效果。通过以组题的形式让学生通过有目的的联想，探索习题之间的内在联系，明确问题产生的背景，领会问题的实质，进而找到相应的解题策略，培养学生的思维的灵活性和广阔性，进一步完善、深化学生的认知结构。
5.教学模式恰当，引人入胜
“探究讨论式”是一种常用的教学方法。然而，本课探索“向量的应用”却颇有难度，尤其是几何与代数之间的问题转化。为了突破这一难点，首先复习旧知识，预备铺垫，接着设计简单的几何图形中的代数求值问题。教师在思想方法上的点拔，思维层次上的递进，让学生分享自己成果的乐趣，体现了“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引领者与合作者。”的教学理念。整个教学设计，思路清楚，层次转换自然，点拨及时，自然流畅，引人入胜。
6.体现先进理念，合作探索
建构主义认为：学生的学习不是被动的接受，而是一种主动的学习，一种知识的重组或重新建构的过程。因此，学习方式的转变，对学生的学习至关重要，也是二期课改成败的要害。本课注重学生学习方式的转变，教者适时点拨，发现问题，培养探索精神。从轻易混淆的性质入手，让学生发现问题，出现迷惑，接着，对向量平行充要条件的研究，培养了学生思维的深刻性，通过概念的辨析，使学生对向量有了更深的理解，此时推出综合应用题，过渡自然，符合认知规律。同学探究，思维得到进一步的升华，攻克难点，培养了合作精神。通过展示研究成果，让学生感到爱好盎然而布满探索求知的愿望，学生的主体地位得到了淋漓尽致的发挥。体验成功的喜悦，分享快乐，提高了学习的积极性。
熟知，课堂教学“以教师为主导，以学生为主体”这句话好说难做。如何落在实处，本课做了有益的尝试。案例的设计，具有时代气息，以问题为先导，直接引导学生进入思考的境界。教案的设计说明，体现了教者“以学生发展为本的教学理念”。
《数学课程标准》指出：“教师应激发学生的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能……”。这就是一次很好的机会，教师要鼓励、引导学生敢于质疑、敢于实践，培养学生主动探究问题的能力，转变学生学习方式，即变单一的传授方式为学生自主体验、探究等学习方式。
复习课上都有一个突出的矛盾，那就是时间太紧，既要处理足量的题目，又要充分展示学生的思维过程，二者似乎是很难兼顾。教师可采用“焦点访谈”法较好地解决这个问题，如：例2和例2的变式1的探究，因题目是“入口宽，上手易”，但在连续探究的过程中，在两种方法会得出两个相反的答案这一点上搁浅受阻(这一点被称为“焦点”，其余的则被称为“外围”)。这里教师不必在外围处花精力去进行浅表性的启发诱导，好钢要用在刀刃上，而要在焦点处发动学生探寻突破口，通过交流“访谈”，集中学生的智慧，让学生的思维在关键处闪光，能力在要害处增长，弱点在隐蔽处暴露，意志在细微处磨砺。
1. 幽默风趣的你，平时在班里话语不多，也不张扬，但是，你在无意中的表现仍然赢得了很好的人际关系，学习上你认真刻苦，也能及时的完成作业，但是我觉得你总是没把全部的心思用在学习上，不然以你的聪明，应该保持在前三名才对啊，加油吧，也许关注学习成绩对你才是更有意义的事!
2. 身为纪律委员的你，认真负责，以身作则，生活上的你平易近人，与同学关系融洽，学习上你勤奋刻苦，尤其在英语的学习上，显示出了你的语言天赋，我觉得，假如你能把这份自信和兴趣用到其他的学科学习中，也一定会收获很多的!加油吧!
3. 你能严格遵守校规，上课认真听讲，作业完成认真，乐于助人，愿意帮助同学，大扫除时你不怕苦，不怕累，但是英语方面还不够给力，所以，如果再投入一点，定会取得更好的结果，而且你还是一个愿意动脑筋的好学生，如果继续保持下去定会取得骄人的成绩!
4. 你是个懂礼貌明事理的孩子，你能严格遵守班级纪律，热爱集体，对待学习态度端正，上课能够专心听讲，课下能够认真完成作业。你的学习方法有待改进，若能做到学习时心无旁骛就好了，掌握知识也不够牢固，思维能力要进一步培养和提高，平时善于多动笔认真作好笔记，多开动脑筋，相信你一定能在下学期更得更大的进步! 你学习认真刻苦，也能善于思考，更十分活泼，并能严格遵守班级和宿舍纪律，上课你能认真听讲，做作业时你十分专注，常常愿意花功夫钻研难题，与同学相处也十分融洽，但若能在认真做作业的同时，将速度提上去，我相信你会做得更好。要多讲究学习方法，不能靠熬夜来完成学习任务，提高学习效率，老师相信你一定能通过自己的努力取得更好的成绩!
5. 虽然你个头小，但每次你领读时的那股认真劲儿，令老师暗暗称赞。你尊敬老师，和同学能和睦相处。甜美可爱的你，经过不断的努力，你会更出色的!
6. 你是个活泼可爱的孩子，课堂上，你非常投入地学习着，朗读课文时数你最有感情。中午你还主动给老师捶背，真是个会关心人的孩子，老师谢谢你。你十分喜爱读课外书，不过课上可不能偷看啊!愿书成为你的好朋友。
7. 学习中你能严格要求自己，这是你永不落败的秘诀。老师希望你能借助良好的学习方法，抓紧一切时间，笑在最后的一定是你!
8. 许丽君——你思想上进，踏实稳重，诚实谦虚，尊敬老师。黑板报中有你倾注的心血，集体荣誉簿里有你的功劳。但学习的主动精神不够，竞争意识不强，也很少看到你向老师请教，成绩进步不明显。请相信：世上没有比脚更长的路，也没有比心更高的山!望今后大胆进取，多思多问，发挥你的聪明才智，进一步激发活力，提高学习效率，持之以恒，美好的明天属于你!
9. 每天你都背着书包高高兴兴地来上学，学到了不少的知识，可惜只能记住很少的一部分。希望你改进学习方法，提高学习效率，在下学期有更大的进步!
10. 你言语不多，但待人诚恳、礼貌，作风踏实，品学兼优，热爱班级，关爱同学，勤奋好学，思维敏捷，成绩优秀。愿你扎实各科基础，坚持不懈，!一定能考上重点! 优秀的男生肯定是逗人喜欢的，老师希望你能一如既往的优秀，把这种优秀保持在你人生的每一阶段中。你的人生就是辉煌如意的!
教学目标
（1）掌握圆的标准方程，能根据圆心坐标和半径熟练地写出圆的标准方程，也能根据圆的标准方程熟练地写出圆的圆心坐标和半径。
（2）掌握圆的一般方程，了解圆的一般方程的结构特征，熟练掌握圆的标准方程和一般方程之间的互化。
（3）了解参数方程的概念，理解圆的参数方程，能够进行圆的普通方程与参数方程之间的互化，能应用圆的参数方程解决有关的简单问题。
（4）掌握直线和圆的位置关系，会求圆的切线。
（5）进一步理解曲线方程的概念、熟悉求曲线方程的方法。
教学建议
教材分析
（1）知识结构
（2）重点、难点分析
①本节内容教学的重点是圆的标准方程、一般方程、参数方程的推导，根据条件求圆的方程，用圆的方程解决相关问题。
②本节的难点是圆的一般方程的结构特征，以及圆方程的求解和应用。
教法建议
（1）圆是最简单的曲线。这节教材安排在学习了曲线方程概念和求曲线方程之后，学习三大圆锥曲线之前，旨在熟悉曲线和方程的理论，为后继学习做好准备。同时，有关圆的问题，特别是直线与圆的位置关系问题，也是解析几何中的基本问题，这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决提供了基本的思想方法。因此教学中应加强练习，使学生确实掌握这一单元的知识和方法。
（2）在解决有关圆的问题的过程中多次用到配方法、待定系数法等思想方法，教学中应多总结。
（（）3）解决有关圆的问题，要经常用到一元二次方程的理论、平面几何知识和前边学过的解析几何的基本知识，教师在教学中要注意多复习、多运用，培养学生运算能力和简化运算过程的意识。
（4）有关圆的内容非常丰富，有很多有价值的问题。建议适当选择一些内容供学生研究。例如由过圆上一点的切线方程引申到切点弦方程就是一个很有价值的问题。类似的还有圆系方程等问题。
教学设计示例
圆的一般方程
教学目标：
（1）掌握圆的一般方程及其特点。
（2）能将圆的一般方程转化为圆的标准方程，从而求出圆心和半径。
（3）能用待定系数法，由已知条件求出圆的一般方程。
（4）通过本节课学习，进一步掌握配方法和待定系数法。
教学重点：(1)用配方法，把圆的一般方程转化成标准方程，求出圆心和半径。
（2）用待定系数法求圆的方程。
教学难点：圆的一般方程特点的研究。
教学用具：计算机。
教学方法：启发引导法，讨论法。
教学过程：
【引入】
前边已经学过了圆的标准方程
把它展开得
任何圆的方程都可以通过展开化成形如
①
的方程
【问题1】
形如①的方程的曲线是否都是圆？
师生共同讨论分析：
如果①表示圆，那么它一定是某个圆的标准方程展开整理得到的我们把它再写成原来的形式不就可以看出来了吗？运用配方法，得
②
显然②是不是圆方程与是什么样的数密切相关，具体如下：
（1）当时，②表示以为圆心、以为半径的圆；
（2）当时，②表示一个点；
（3）当时，②不表示任何曲线。
总结：任意形如①的方程可能表示一个圆，也可能表示一个点，还有可能什么也不表示。
圆的一般方程的定义：
当时，①表示以为圆心、以为半径的圆，
此时①称作圆的一般方程。
即称形如的方程为圆的一般方程。
【问题2】圆的一般方程的特点，与圆的标准方程的异同。
（1）和的系数相同，都不为0.
（2）没有形如的二次项。
圆的一般方程与一般的二元二次方程
③
相比较，上述(1)、(2)两个条件仅是③表示圆的必要条件，而不是充分条件或充要条件。
圆的一般方程与圆的标准方程各有千秋：
（1）圆的标准方程带有明显的几何的影子，圆心和半径一目了然。
（2）圆的一般方程表现出明显的代数的形式与结构，更适合方程理论的运用。
【实例分析】
例1：下列方程各表示什么图形。
（1） ；
（2） ；
一、教学内容分析
向量作为工具在数学、物理以及实际生活中都有着广泛的应用。
本小节的重点是结合向量知识证明数学中直线的平行、垂直问题，以及不等式、三角公式的证明、物理学中的应用。
二、教学目标设计
1、通过利用向量知识解决不等式、三角及物理问题，感悟向量作为一种工具有着广泛的应用，体会从不同角度去看待一些数学问题，使一些数学知识有机联系，拓宽解决问题的思路。
2、了解构造法在解题中的运用。
三、教学重点及难点
重点：平面向量知识在各个领域中应用。
难点：向量的构造。
四、教学流程设计
五、教学过程设计
一、复习与回顾
1、提问：下列哪些量是向量？
（1）力(2)功(3)位移(4)力矩
2、上述四个量中，(1)(3)(4)是向量，而(2)不是，那它是什么？
[说明]复习数量积的有关知识。
二、学习新课
例1（书中例5）
向量作为一种工具，不仅在物理学科中有广泛的应用，同时它在数学学科中也有许多妙用！请看
例2（书中例3）
证法（一)原不等式等价于，由基本不等式知(1）式成立，故原不等式成立。
证法(二)向量法
[说明]本例关键引导学生观察不等式结构特点，构造向量，并发现（等号成立的充要条件是）
例3（书中例4）
[说明]本例的关键在于构造单位圆，利用向量数量积的两个公式得到证明。
二、巩固练习
1、如图，某人在静水中游泳，速度为km/h.
（1）如果他径直游向河对岸，水的流速为4 km/h，他实际沿什么方向前进？速度大小为多少？
答案：沿北偏东方向前进，实际速度大小是8 km/h.
（2）他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度大小为多少？
答案：朝北偏西方向前进，实际速度大小为km/h.
三、课堂小结
1、向量在物理、数学中有着广泛的应用。
2、要学会从不同的角度去看一个数学问题，是数学知识有机联系。
四、作业布置
1、书面作业：课本P73,练习8.4 4
教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方
面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所
反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。
课 型：新授课
教学目标：(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系;
(2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体
问题，感受集合语言的意义和作用;
教学重点：集合的基本概念与表示方法;
教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合; 教学过程：
一、 引入课题
军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?
在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题)，即是一些研究对象的总体。
二、 新课教学
(一)集合的有关概念
1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这
些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2. 一般地，研究对象统称为元素(element)，一些元素组成的总体叫集合(set)，也简
称集。
3. 关于集合的元素的特征
(1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
(2)互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
(3)集合相等：构成两个集合的元素完全一样
4. 元素与集合的关系;
(1)如果a是集合A的元素，就说a属于(belong to)A，记作a∈A(2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to)A，记作a?A(或a A)
5. 常用数集及其记法
非负整数集(或自然数集)，记作N
正整数集，记作N_或N+;
整数集，记作Z
有理数集，记作Q
实数集，记作R
(二)集合的表示方法
我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。
(1) 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，?;
思考2，引入描述法
说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。
(2) 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。
具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，?;
强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素
{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。
辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。
说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。
三、 归纳小结
本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。课题:§1.2集合间的基本关系
教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系
了解空集的含义
课 型：新授课
教学目的：(1)了解集合之间的包含、相等关系的含义;
(2)理解子集、真子集的概念;
(3)能利用Venn图表达集合间的关系;
(4)了解与空集的含义。
教学重点：子集与空集的概念;用Venn图表达集合间的关系。 教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别;
教学过程：
四、 引入课题
1、 复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：(1)0 N;(2
;(3)-1.5 R
2、 类比实数的大小关系，如5
布课题)
五、 新课教学
a={1，2，3}，B={1，2，3，4}
集合A是集合B的部分元素构成的集合，我们说集合B包含集合A;
如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集(subset)。
记作：A?B(或B?A)
读作：A包含于(is contained in)B，或B包含(contains)A (一) 集合与集合之间的“包含”关系;
当集合A不包含于集合B时，记作
B
用Venn图表示两个集合间的“包含”关系 A?B(或B?A)
(二) 集合与集合之间的 “相等”关系;
a?B且B?A，则A=B中的元素是一样的，因此A=B
?A?B即 A=B?? B?A?
结论：
任何一个集合是它本身的子集
(三) 真子集的概念
若集合A?B，存在元素x∈B且x?A，则称集合A是集合B的真子集(proper subset)。
记作：A B(或B A)
读作：A真包含于B(或B真包含A)
(四) 空集的概念
(实例引入空集概念)
不含有任何元素的集合称为空集(empty set)，记作：? 规定： 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
(五) 结论：1A?A ○2A?B，且B?C，则A?C ○
(六) 例题
(1)写出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。
(2)化简集合A={x|x-3>2},B={x|x≥5}，并表示A、B的关系;
(七) 归纳小结，强化思想
两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法;
1 已知集合A={x|a取值范围。
2 设集合A={○四边形}，B={平行四边形}，C={矩形}，
D={正方形}，试用Venn图表示它们之间的关系。
课题：§1.3集合的基本运算
教学目的：(1)理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集;
(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集;(3)能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
课 型：新授课
教学重点：集合的交集与并集、补集的概念;
教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”;
教学过程：
六、 引入课题
我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢?
思考(P9思考题)，引入并集概念。
七、 新课教学
1. 并集
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集(Union)
记作：A∪B
Venn图表示： 读作：“A并B” 即： A∪B={x|x∈A，或x∈B}
1.教学目标
(1)知识目标: 1.在平面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程;
2.会由圆的方程写出圆的半径和圆心,能根据条件写出圆的方程.
(2)能力目标: 1.进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力;
2.使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解;
3.增强学生用数学的意识.
(3)情感目标:培养学生主动探究知识、合作交流的意识,在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.
2.教学重点.难点
(1)教学重点:圆的标准方程的求法及其应用.
(2)教学难点:会根据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程以及选择恰
当的坐标系解决与圆有关的实际问题.
3.教学过程
(一)创设情境(启迪思维)
问题一:已知隧道的截面是半径为4m的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为2.7m,高为3m的货车能不能驶入这个隧道?
[引导] 画图建系
[学生活动]:尝试写出曲线的方程(对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复习)
解:以某一截面半圆的圆心为坐标原点,半圆的直径ab所在直线为x轴,建立直角坐标系,则半圆的方程为x2 y2=16(y≥0)
将x=2.7代入,得 .
即在离隧道中心线2.7m处,隧道的高度低于货车的高度,因此货车不能驶入这个隧道。
(二)深入探究(获得新知)
问题二:1.根据问题一的探究能不能得到圆心在原点,半径为 的圆的方程?
答:x2 y2=r2
2.如果圆心在 ,半径为 时又如何呢?
[学生活动] 探究圆的方程。
[教师预设] 方法一:坐标法
如图,设m(x,y)是圆上任意一点,根据定义点m到圆心c的距离等于r,所以圆c就是集合p={m||mc|=r}
由两点间的距离公式,点m适合的条件可表示为 ①
把①式两边平方,得(x―a)2 (y―b)2=r2
方法二:图形变换法
方法三:向量平移法
(三)应用举例(巩固提高)
i.直接应用(内化新知)
问题三:1.写出下列各圆的方程(课本p77练习1)
(1)圆心在原点,半径为3;
(2)圆心在 ,半径为 ;
(3)经过点 ,圆心在点 .
2.根据圆的方程写出圆心和半径
(1) ; (2) .
ii.灵活应用(提升能力)
问题四:1.求以 为圆心,并且和直线 相切的圆的方程.
[教师引导]由问题三知:圆心与半径可以确定圆.
2.已知圆的方程为 ,求过圆上一点 的切线方程.
[学生活动]探究方法
[教师预设]
方法一:待定系数法(利用几何关系求斜率-垂直)
方法二:待定系数法(利用代数关系求斜率-联立方程)
方法三:轨迹法(利用勾股定理列关系式) [多媒体课件演示]
方法四:轨迹法(利用向量垂直列关系式)
3.你能归纳出具有一般性的结论吗?
已知圆的方程是 ,经过圆上一点 的切线的方程是: .
iii.实际应用(回归自然)
问题五:如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图,该圆拱跨度ab=20m,拱高op=4m,在建造时每隔4m需用一个支柱支撑,求支柱 的长度(精确到0.01m).
[多媒体课件演示创设实际问题情境]
(四)反馈训练(形成方法)
问题六:1.求以c(-1,-5)为圆心,并且和y轴相切的圆的方程.
2.已知点a(-4,-5),b(6,-1),求以ab为直径的圆的方程.
3.求圆x2 y2=13过点(-2,3)的切线方程.
4.已知圆的方程为 ,求过点 的切线方程.
教学目标：
(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系;
(2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体
问题，感受集合语言的意义和作用;
教学重点：
集合的基本概念与表示方法。
教学难点：
运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合;教学过程：
一、引入课题
军训前学校通知：x月x日x点，高一年段在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生
在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题)，即是一些研究对象的总体。
二、新课教学
(一)集合的有关概念
1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2.一般地，研究对象统称为元素(element)，一些元素组成的总体叫集合(set)，也简称集。
3.关于集合的元素的特征。
(1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
(2)互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
(3)集合相等：构成两个集合的元素完全一样
4.元素与集合的关系。
(1)如果a是集合A的元素，就说a属于(belongto)A，记作a∈A(2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于(notbelongto)A，记作aA(或aA)
5.常用数集及其记法。
非负整数集(或自然数集)，记作N
正整数集，记作N__或N+;
整数集，记作Z。
有理数集，记作Q。
实数集，记作R。
(二)集合的表示方法
我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。
(1)列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}。
思考2，引入描述法。
说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。
(2)描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。
具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
如：{x|x-3>2}，{(x，y)|y=x2+1}，{直角三角形}。
强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素。
{(x，y)|y=x2+3x+2}与{y|y=x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。
辨析：这里的{}已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。
说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。
三、归纳小结
本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。课题：§1.2集合间的基本关系。
教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系。
教学目标：
(1)了解坐标法和解析几何的意义，了解解析几何的基本问题.
(2)进一步理解曲线的方程和方程的曲线.
(3)初步掌握求曲线方程的方法.
(4)通过本节内容的教学，培养学生分析问题和转化的能力.
教学重点、难点：求曲线的方程.
教学用具：
计算机.
教学方法：
启发引导法，讨论法.
教学过程：
【引入】
1.提问：什么是曲线的方程和方程的曲线.
学生思考并回答.教师强调.
2.坐标法和解析几何的意义、基本问题.
对于一个几何问题，在建立坐标系的基础上，用坐标表示点;用方程表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质，这一研究几何问题的方法称为坐标法，这门科学称为解析几何.解析几何的两大基本问题就是：
(1)根据已知条件，求出表示平面曲线的方程.
(2)通过方程，研究平面曲线的性质.
事实上，在前边所学的直线方程的理论中也有这样两个基本问题.而且要先研究如何求出曲线方程，再研究如何用方程研究曲线.本节课就初步研究曲线方程的求法.
【问题】
如何根据已知条件，求出曲线的方程.
【实例分析】
例1：设、两点的坐标是、(3，7)，求线段的垂直平分线的方程.
首先由学生分析：根据直线方程的知识，运用点斜式即可解决.
解法一：易求线段的中点坐标为(1，3)，
由斜率关系可求得l的斜率为
于是有
即l的方程为
①
分析、引导：上述问题是我们早就学过的，用点斜式就可解决.可是，你们是否想过①恰好就是所求的吗?或者说①就是直线的方程?根据是什么，有证明吗?
(通过教师引导，是学生意识到这是以前没有解决的问题，应该证明，证明的依据就是定义中的两条).
证明：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解.
设是线段的垂直平分线上任意一点，则
即
将上式两边平方，整理得
这说明点的坐标是方程的解.
(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.
设点的坐标是方程①的任意一解，则
到、的距离分别为
所以，即点在直线上.
综合(1)、(2)，①是所求直线的方程.
至此，证明完毕.回顾上述内容我们会发现一个有趣的现象：在证明(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解中，设是线段的垂直平分线上任意一点，最后得到式子，如果去掉脚标，这不就是所求方程吗?可见，这个证明过程就表明一种求解过程，下面试试看：
解法二：设是线段的垂直平分线上任意一点，也就是点属于集合
由两点间的距离公式，点所适合的条件可表示为
将上式两边平方，整理得
果然成功，当然也不要忘了证明，即验证两条是否都满足.显然，求解过程就说明第一条是正确的(从这一点看，解法二也比解法一优越一些);至于第二条上边已证.
这样我们就有两种求解方程的方法，而且解法二不借助直线方程的理论，又非常自然，还体现了曲线方程定义中点集与对应的思想.因此是个好方法.
让我们用这个方法试解如下问题：
例2：点与两条互相垂直的直线的距离的积是常数求点的轨迹方程.
分析：这是一个纯粹的几何问题，连坐标系都没有.所以首先要建立坐标系，显然用已知中两条互相垂直的直线作坐标轴，建立直角坐标系.然后仿照例1中的解法进行求解.
求解过程略.
【概括总结】通过学生讨论，师生共同总结：
分析上面两个例题的求解过程，我们总结一下求解曲线方程的大体步骤：
首先应有坐标系;其次设曲线上任意一点;然后写出表示曲线的点集;再代入坐标;最后整理出方程，并证明或修正.说得更准确一点就是：
(1)建立适当的坐标系，用有序实数对例如表示曲线上任意一点的坐标;
(2)写出适合条件的'点的集合;
(3)用坐标表示条件，列出方程;
(4)化方程为最简形式;
(5)证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.
一般情况下，求解过程已表明曲线上的点的坐标都是方程的解;如果求解过程中的转化都是等价的，那么逆推回去就说明以方程的解为坐标的点都是曲线上的点.所以，通常情况下证明可省略，不过特殊情况要说明.
上述五个步骤可简记为：建系设点;写出集合;列方程;化简;修正.
下面再看一个问题：
例3：已知一条曲线在轴的上方，它上面的每一点到点的距离减去它到轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程.
【动画演示】用几何画板演示曲线生成的过程和形状，在运动变化的过程中寻找关系.
解：设点是曲线上任意一点，轴，垂足是(如图2)，那么点属于集合
由距离公式，点适合的条件可表示为
①
将①式移项后再两边平方，得
化简得
由题意，曲线在轴的上方，所以，虽然原点的坐标(0，0)是这个方程的解，但不属于已知曲线，所以曲线的方程应为，它是关于轴对称的抛物线，但不包括抛物线的顶点，如图2中所示.
【练习巩固】
题目：在正三角形内有一动点，已知到三个顶点的距离分别为、 、，且有，求点轨迹方程.
分析、略解：首先应建立坐标系，以正三角形一边所在的直线为一个坐标轴，这条边的垂直平分线为另一个轴，建立直角坐标系比较简单，如图3所示.设、的坐标为、，则的坐标为，的坐标为.
根据条件，代入坐标可得
化简得
①
由于题目中要求点在三角形内，所以，在结合①式可进一步求出、的范围，最后曲线方程可表示为
【小结】师生共同总结：
(1)解析几何研究研究问题的方法是什么?
(2)如何求曲线的方程?
(3)请对求解曲线方程的五个步骤进行评价.各步骤的作用，哪步重要，哪步应注意什么?
【作业】课本第72页练习1，2，3;
高中数学教案2022最新完整版 篇2
一、教学目标
1.知识与技能
(1)掌握画三视图的基本技能
(2)丰富学生的空间想象力
2.过程与方法
主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。
3.情感态度与价值观
(1)提高学生空间想象力
(2)体会三视图的作用
二、教学重点、难点
重点：画出简单组合体的三视图
难点：识别三视图所表示的空间几何体
三、学法与教学用具
1.学法：观察、动手实践、讨论、类比
2.教学用具：实物模型、三角板
四、教学思路
(一)创设情景，揭开课题
“横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。
在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图(正视图、侧视图、俯视图)，你能画出空间几何体的三视图吗?
(二)实践动手作图
1.讲台上放球、长方体实物，要求学生画出它们的三视图，教师巡视，学生画完后可交流结果并讨论;
2.教师引导学生用类比方法画出简单组合体的三视图
(1)画出球放在长方体上的三视图
(2)画出矿泉水瓶(实物放在桌面上)的三视图
学生画完后，可把自己的作品展示并与同学交流，总结自己的作图心得。
作三视图之前应当细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图。
3.三视图与几何体之间的相互转化。
(1)投影出示图片(课本P10，图1.2-3)
请同学们思考图中的三视图表示的几何体是什么?
(2)你能画出圆台的三视图吗?
(3)三视图对于认识空间几何体有何作用?你有何体会?
教师巡视指导，解答学生在学习中遇到的困难，然后让学生发表对上述问题的看法。
4.请同学们画出1.2-4中其他物体表示的空间几何体的三视图，并与其他同学交流。
(三)巩固练习
课本P12练习1、2P18习题1.2A组1
(四)归纳整理
请学生回顾发表如何作好空间几何体的三视图
(五)课外练习
1.自己动手制作一个底面是正方形，侧面是全等的三角形的棱锥模型，并画出它的三视图。
2.自己制作一个上、下底面都是相似的正三角形，侧面是全等的等腰梯形的棱台模型，并画出它的三视图。
高中数学教案2022最新完整版 篇3
一、教学目标
1.知识与技能
(1)掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。
(2)采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。
2.过程与方法
学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。
3.情感态度与价值观
(1)提高空间想象力与直观感受。
(2)体会对比在学习中的作用。
(3)感受几何作图在生产活动中的应用。
二、教学重点、难点
重点、难点：用斜二测画法画空间几何值的直观图。
三、学法与教学用具
1.学法：学生通过作图感受图形直观感，并自然采用斜二测画法画空间几何体的过程。
2.教学用具：三角板、圆规
四、教学思路
(一)创设情景，揭示课题
1.我们都学过画画，这节课我们画一物体：圆柱
把实物圆柱放在讲台上让学生画。
2.学生画完后展示自己的结果并与同学交流，比较谁画的效果更好，思考怎样才能画好物体的直观图呢?这是我们这节主要学习的内容。
(二)研探新知
1.例1，用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图，由学生阅读理解，并思考斜二测画法的关键步骤，学生发表自己的见解，教师及时给予点评。
画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。强调斜二测画法的步骤。
练习反馈
根据斜二测画法，画出水平放置的正五边形的直观图，让学生独立完成后，教师检查。
2.例2，用斜二测画法画水平放置的圆的直观图
教师引导学生与例1进行比较，与画水平放置的多边形的直观图一样，画水平放置的圆的直观图，也是要先画出一些有代表性的点，由于不能像多边那样直接以顶点为代表点，因此需要自己构造出一些点。
教师组织学生思考、讨论和交流，如何构造出需要的一些点，与学生共同完成例2并详细板书画法。
3.探求空间几何体的直观图的画法
(1)例3，用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图。
教师引导学生完成，要注意对每一步骤提出严格要求，让学生按部就班地画好每一步，不能敷衍了事。
(2)投影出示几何体的三视图、课本P15图1.2-9，请说出三视图表示的几何体?并用斜二测画法画出它的直观图。教师组织学生思考，讨论和交流完成，教师巡视帮不懂的同学解疑，引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系。
4.平行投影与中心投影
投影出示课本P17图1.2-12，让学生观察比较概括在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形的各自特点。
5.巩固练习，课本P16练习1(1)，2，3，4
三、归纳整理
学生回顾斜二测画法的关键与步骤
四、作业
1.书画作业，课本P17练习第5题
2.课外思考课本P16，探究(1)(2)
高中数学教案2022最新完整版 篇4
一、教学内容分析
圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质属性,它是无数次实践后的高度抽象.恰当地利用定义解题,许多时候能以简驭繁.因此,在学习了椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程、几何性质后,再一次强调定义,学会利用圆锥曲线定义来熟练的解题”。
二、学生学习情况分析
我所任教班级的学生参与课堂教学活动的积极性强，思维活跃，但计算能力较差，推理能力较弱，使用数学语言的表达能力也略显不足。
三、设计思想
由于这部分知识较为抽象,如果离开感性认识,容易使学生陷入困境,降低学习热情.在教学时,借助多媒体动画,引导学生主动发现问题、解决问题,主动参与教学,在轻松愉快的环境中发现、获取新知,提高教学效率.
四、教学目标
1.深刻理解并熟练掌握圆锥曲线的定义，能灵活应用定义解决问题;熟练掌握焦点坐标、顶点坐标、焦距、离心率、准线方程、渐近线、焦半径等概念和求法;能结合平面几何的基本知识求解圆锥曲线的方程。
2.通过对练习,强化对圆锥曲线定义的理解，提高分析、解决问题的能力;通过对问题的不断引申,精心设问,引导学生学习解题的一般方法。
3.借助多媒体辅助教学,激发学习数学的兴趣.
五、教学重点与难点:
教学重点
1.对圆锥曲线定义的理解
2.利用圆锥曲线的定义求“最值”
3.“定义法”求轨迹方程
教学难点:
巧用圆锥曲线定义解题
六、教学过程设计
【设计思路】
(一)开门见山，提出问题
一上课，我就直截了当地给出——
例题1：(1) 已知a(-2，0)， b(2，0)动点m满足|ma|+|mb|=2，则点m的轨迹是( )。
(a)椭圆 (b)双曲线 (c)线段 (d)不存在
(2)已知动点 m(x，y)满足(x1)2(y2)2|3x4y|，则点m的轨迹是( )。
(a)椭圆 (b)双曲线 (c)抛物线 (d)两条相交直线
【设计意图】
定义是揭示概念内涵的逻辑方法，熟悉不同概念的不同定义方式，是学习和研究数学的一个必备条件，而通过一个阶段的学习之后，学生们对圆锥曲线的定义已有了一定的认识，他们是否能真正掌握它们的本质，是我本节课首先要弄清楚的问题。
为了加深学生对圆锥曲线定义理解，我以圆锥曲线的定义的运用为主线,精心准备了两道练习题。
【学情预设】
估计多数学生能够很快回答出正确答案，但是部分学生对于圆锥曲线的定义可能并未真正理解，因此，在学生们回答后，我将要求学生接着说出：若想答案是其他选项的话，条件要怎么改?这对于已学完圆锥曲线这部分知识的学生来说，并不是什么难事。但问题(2)就可能让学生们费一番周折—— 如果有学生提出：可以利用变形来解决问题，那么我就可以循着他的思路，先对原等式做变形：(x1)2(y2)2这样，很快就能得出正确结果。如若不然，我将启发他们从等式两端的式子|3x4y|入手，考虑通过适当的变形，转化为学生们熟知的两个距离公式。
在对学生们的解答做出判断后，我将把问题引申为：该双曲线的中心坐标是 ，实轴长为 ，焦距为 。以深化对概念的理解。
高中数学教案2022最新完整版 篇5
一、教材分析
1、教材地位和作用：二面角是我们日常生活中经常见到的、很普通的一个空间图形。“二面角”是人教版《数学》第二册(下B)中9.7的内容。它是在学生学过两条异面直线所成的角、直线和平面所成角、又要重点研究的一种空间的角，它是为了研究两个平面的垂直而提出的一个概念，也是学生进一步研究多面体的基础。因此，它起着承上启下的作用。通过本节课的学习还对学生系统地掌握直线和平面的知识乃至于创新能力的培养都具有十分重要的意义。
2、教学目标:
知识目标：
(1)正确理解二面角及其平面角的概念，并能初步运用它们解决实际问题。
(2)进一步培养学生把空间问题转化为平面问题的化归思想。
能力目标：
(1)突出对类比、直觉、发散等探索性思维的培养，从而提高学生的创新能力。
(2)通过对图形的观察、分析、比较和操作来强化学生的动手操作能力。
德育目标：
(1)使学生认识到数学知识来自实践，并服务于实践，增强学生应用数学的意识
(2)通过揭示线线、线面、面面之间的内在联系，进一步培养学生联系的辩证唯物主义观点。
情感目标：在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，拉近学生之间、师生之间的情感距离。
3、重点、难点：
重点：“二面角”和“二面角的平面角”的概念
难点：“二面角的平面角”概念的形成过程
二、教法分析
1、教学方法：在引入课题时，我采用多媒体、实物演示法，在新课探究中采用问题启导、活动探究和类比发现法，在形成技能时以训练法、探究研讨法为主。
2、教学控制与调节的措施：本节课由于充分运用了多媒体和实物教具，预计学生对二面角及二面角平面角的概念能够理解，根据学生及教学的实际情况，估计二面角的具体求法一节课内完成有一定的困难，所以将其放在下节课。
3、教学手段：教学手段的现代化有利于提高课堂效益，有利于创新人才的培养，根据本节课的教学需要，确定利用多媒体课件来辅助教学;此外，为加强直观教学，还要预先做好一些二面角的模型。
三、学法指导
1、乐学：在整个学习过程中学生要保持强烈的好奇心和求知欲，不断强化自己的创新意识，全身心地投入到学习中去，成为学习的主人。
2、学会：在掌握基础知识的同时，学生要注意领会化归、类比联想等数学思想方法的运用，学会建立完善的认知结构。
3、会学：通过自己亲身参与，学生要领会复习类比和深入研究这两种知识创新的方法，从而既学到知识，又学会创新，既能解决问题，更能发现问题。
四、教学过程
心理学研究表明，当学生明确数学概念的学习目的和意义时，就会对概念的学习产生浓厚的兴趣。创设问题情境，激发了学生的创新意识，营造了创新思维的氛围。
(一)、二面角
1、揭示概念产生背景。
问题情境1、在平面几何中“角”是怎样定义的?
问题情境2、在立体几何中我们还学习了哪些角?
问题情境3、运用多媒体和身边的实例，展示我们遇到的另一种空间的角——二面角(板书课题)。
通过这三个问题，打开了学生的原有认知结构，为知识的创新做好了准备;同时也让学生领会到，二面角这一概念的产生是因为它与我们的生活密不可分，激发学生的求知欲。
2、展现概念形成过程。
问题情境4、那么，应该如何定义二面角呢?
创设这个问题情境，为学生创新思维的展开提供了空间。引导学生回忆平面几何中“角”这一概念的引入过程。教师应注意多让学生说，对于学生的创新意识和创新结果，教师要给与积极的评价。
问题情境5、同学们能举出一些二面角的实例吗?通过实际运用，可以促使学生更加深刻地理解概念。
(二)、二面角的平面角
1、揭示概念产生背景。平面几何中可以把角理解为是一个旋转量，同样一个二面角也可以看作是一个半平面以其棱为轴旋转而成的，也是一个旋转量。说明二面角不仅有大小，而且其大小是唯一确定的。平面与平面的位置关系，总的说来只有相交或平行两种情况，为了对相交平面的相互位置作进一步的探讨，我们有必要来研究二面角的度量问题。
问题情境6、二面角的大小应该怎么度量?能否转化为平面角来处理?这样就从度量二面角大小的需要上揭示了二面角的平面角概念产生的背景。
2、展现概念形成过程
(1)、类比。教师启发，寻找类比联想的对象。
问题情境7、我们以前碰到过类似的问题吗?引导学生回忆前面所学过的两种空间角的定义，电脑演示以提高效率。
问题情境8、两定义的共同点是什么?生：空间角总是转化为平面的角，并且这个角是唯一确定的。
问题情境9、这个平面的角的顶点及两边是如何确定的?
(2)、提出猜想：二面角的大小也可通过平面的角来定义。对学生提出的猜想，教师应该给予充分的肯定，以培养他们大胆猜想的意识和习惯，这对强化他们的创新意识大有帮助。
问题情境10、那么，这个角的顶点及两边应如何确定呢?生：顶点放在棱上，两边分别放在两个面内。这也是学生直觉思维的结果。
(3)、探索实验。通过实验，激发了学生的学习兴趣，培养了学生的动手操作能力。
(4)、继续探索，得到定义。
问题情境11、那么，怎样使这个角的大小唯一确定呢?师生共同探讨后发现，角的顶点确定后，要使此角的大小唯一确定，只须使它的两条边在平面内唯一确定，联想到平面内过直线上一点的垂线的唯一性，由此发现二面角的大小的一种描述方法。
(5)、自我验证：要求学生阅读课本上的定义。并说明定义的合理性，教师作适当的引导，并加以理论证明。
(三)、二面角及其平面角的画法
主要分为直立式和平卧式两种，用电脑《几何画板》作图。
(四)、范例分析
为巩固学生所学知识，由于时间的关系设置了一道例题。来源于实际生活，不但培养了学生分析问题和解决问题的能力，也让学生领会到数学概念来自生活实际，并服务于生活实际，从而增强他们应用数学的意识。
例：一张边长为10厘米的正三角形纸片ABc，以它的高AD为折痕，折成一个1200二面角，求此时B、c两点间的距离。
分析：涉及二面角的计算问题，关键是找出(或作出)该二面角的平面角。引导学生充分利用已知图形的性质，最后发现可由定义找出该二面角的平面角。可让学生先做，为调动学生的积极性，并增加学生的参与感，活跃课堂的气氛，教师可给学生板演的机会。教师讲评时强调解题规范即必须证明∠BDc是二面角B—AD—c的平面角。
变式训练：图中共有几个二面角?能求出它们的大小吗?根据课堂实际情况，本题的变式训练也可作为课后思考题。
题后反思：(1)解题过程中必须证明∠BDc是二面角B—AD—c的平面角。
(2)求二面角的平面角的方法是：先找(或作)——后证——再解(三角形)
(五)、练习、小结与作业
练习：习题9.7的第3题
小结在复习完二面角及其平面角的概念后，要求学生对空间中三种角加以比较、归纳，以促成学生建立起空间中角这一概念系统。同时要求学生对本节课的学习方法进行总结，领会复习类比和深入研究这两种知识创新的方法。
作业：习题9.7的第4题
思考题：见例题
五、板书设计(见课件)
以上是我对《二面角》授课的初步设想，不足之处，恳请大家批评指正，谢谢!
“等差数列”教学设计
一、教学内容分析
等差数列是《普通高中课程标准实验教科书?数学5》(人教版)第二章数列第二节等差数列第一课时。
数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面，?数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分;另一方面，学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。
二、教学目标
1、通过本节课的学习使学生理解并掌握等差数列的概念，能用定义判断一个数列是否为等差数列。
2、引导学生了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，会求等差数列的公差及通项公式，能在解题中灵活应用，初步引入“数学建模”的思想方法并能运用;并在此过程中培养学生观察、分析、归纳、推理的能力。
3、在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力;通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。
三、教学重难点
重点：
①等差数列的概念。
②等差数列的通项公式的推导过程及应用。
难点：
①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。
②理解等差数列是一种函数模型。
四、学习者分析
普通高中学生经过一年的高中的学习生活，已经慢慢习惯的高中的学习氛围，大部分学生知识经验已较为丰富，且对数列的知识有了初步的接触和认识，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程，对函数、方程思想体会逐渐深刻，应用数学公式的能力逐渐加强。他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力。但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。
五、教学策略选择与设计
结合本节课的特点，我设计了从教法、学法两种方法对等差数列的通项公式进行推导，让学生更好的理解。通过引入实例来启发学生，挺高学生的学习兴趣，是学生更加形象、愉快的去学习这堂课。下面是我教学设计：
1.教法
⑴诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重点，突破难点;有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。
⑵分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。
⑶讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。
2.学法
引导学生首先从四个现实问题(数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式;可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法。
六、教学资源与工具设计
(一)学习环境：多媒体教室
(二)用到的资源：
1 查找有关等差数列的实例
2 写出上课要提到的问题
3 制作相关PPT课件
七、教学过程
教学环境 教学内容与
教师活动 学生活动 设计意图或依据 情境导入
在南北朝时期《张邱建算经》中，有一道题“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金 四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中间三人未到者，亦依等次更 给，问各得金几何，及未到三人复应得金几何“。 这个问题该怎样解决呢?
由学生观察分析并得出答案： 在现实生活中，我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，___，___，___，___，?
水库的管理人员为了保证优质鱼 类有良好的生活环境，用定期放水清理水库的杂鱼。如果一个水库的水位 为18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列(单位：m)：18，15.5，13，10.5，8，5.5
思考：同学们观察一下上面的这两个数列： 0，5，10，15，20， ① 18，15.5，13，10.5，8，5.5 ② 看这些数列有什么共同特点呢?
倾听和观察分析，发表各自的意见。
课堂引入，引向课题 探索与归纳
对于以上几组数列我们称它们为等差数列。请同学们根据我们刚才分析等差数列的特征，尝试着给等差数列下个定义：等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。那么对于以上两组等差数列，它们的公差依次是5，5，-2.5。
提问：如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列数列，那么A应满足什么条件?
由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，A叫做a与b
的等差中项。
不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项。 如数列：1，3，5，7，9，11，13?中5是3和7的等差中项，1和9的等差中项。9是7和11的等差中项，5和13的等差中项。看来，
从而可得到在一等差数列中，若m+n=p+q则
教学目标：
1.了解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数;了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.
2.通过建立复平面上的点与复数的一一对应关系，自主探索复数加减法的几何意义.
教学重点：
复数的几何意义，复数加减法的几何意义.
教学难点：
复数加减法的几何意义.
教学过程：
一 、问题情境
我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，实数可以用数轴上的点来表示.那么，复数是否也能用点来表示呢?
二、学生活动
问题1 任何一个复数a+bi都可以由一个有序实数对(a，b)惟一确定，而有序实数对(a，b)与平面直角坐标系中的点是一一对应的，那么我们怎样用平面上的点来表示复数呢?
问题2 平面直角坐标系中的点A与以原点O为起点，A为终点的向量是一一对应的，那么复数能用平面向量表示吗?
问题3 任何一个实数都有绝对值，它表示数轴上与这个实数对应的点到原点的距离.任何一个向量都有模，它表示向量的长度，那么相应的，我们可以给出复数的模(绝对值)的概念吗?它又有什么几何意义呢?
问题4 复数可以用复平面的向量来表示，那么，复数的加减法有什么几何意义呢?它能像向量加减法一样，用作图的方法得到吗?两个复数差的模有什么几何意义?
三、建构数学
1.复数的几何意义：在平面直角坐标系中，以复数a+bi的实部a为横坐标，虚部b为纵坐标就确定了点Z(a，b)，我们可以用点Z(a，b)来表示复数a+bi，这就是复数的几何意义.
2.复平面：建立了直角坐标系来表示复数的平面.其中x轴为实轴，y轴为虚轴.实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.
3.因为复平面上的点Z(a，b)与以原点O为起点、Z为终点的向量一一对应，所以我们也可以用向量来表示复数z=a+bi，这也是复数的几何意义.
4.复数加减法的几何意义可由向量加减法的平行四边形法则得到，两个复数差的模就是复平面内与这两个复数对应的两点间的距离.同时，复数加减法的法则与平面向量加减法的坐标形式也是完全一致的.
四、数学应用
例1 在复平面内，分别用点和向量表示下列复数4，2+i，-i，-1+3i，3-2i.
练习 课本P123练习第3，4题(口答).
思考
1.复平面内，表示一对共轭虚数的两个点具有怎样的位置关系?
2.如果复平面内表示两个虚数的点关于原点对称，那么它们的实部和虚部分别满足什么关系?
3.“a=0”是“复数a+bi(a，b∈R)是纯虚数”的__________条件.
4.“a=0”是“复数a+bi(a，b∈R)所对应的点在虚轴上”的_____条件.
例2 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围.
例3 已知复数z1=3+4i，z2=-1+5i，试比较它们模的大小.
思考 任意两个复数都可以比较大小吗?
例4 设z∈C，满足下列条件的点Z的集合是什么图形?
(1)│z│=2;(2)2
变式：课本P124习题3.3第6题.
五、要点归纳与方法小结
本节课学习了以下内容：
1.复数的几何意义.
2.复数加减法的几何意义.
3.数形结合的思想方法.
为了满足您的需求，零思考方案网编辑已经为您准备好了一篇“数学教案”。希望这篇文章可以帮助您思考和做出决策。教案和课件是老师日常工作中不可或缺的一部分，每位老师都对编写教案和制作课件十分熟悉。教案是教师教学设计的具体体现。
课题说明：
本单元的基础是学生初步了解乘法的意义，已经学会用25的乘法口诀口算表内乘法，然后进行教学。本单元的标题为分一分与除法，体现了动手操作与概念思考对于除法意义的重要性。开展分一分活动，可以让学生由浅入深体会除法意义。因此，在教学分桃子这节课时，我准备充分利用教科书所提供的情境，开展教学活动。通过设计具体的教学情境，让学生产生学习的兴趣，从而激发他们的学习欲望。让学生动手操作（如：分一分、摆一摆、填一填、圈一圈、画一画等），逐步体会什么是同样多、一样多、平均分。结合学生的生活实际进行练习，体验平均分与日常生活的密切联系，运用所学的知识，去解决生活当中实际性的问题，从而加深印象。
课时说明：1课时
学生情况分析：
本案例适合于二年级学生，由于二年级学生以形象思维能力为主，好动、注意力易分散，注意力持续时间较短。因此，教师应充分调动学生学习的积极性，让学生多种感官参与教学活动（如：动手、动口、动脑），这样更易于学生对知识的理解与掌握。但是，二年级学生在动手操作时，目的性不够明确，易兴奋，这就需要教师作出正确的引导与评价。
教学案例：
1、 在具体的情景中，让学生初步体验平均分的过程，体会平均分的含义。
2、理解平均分的方法。
3、通过分一分的活动，培养学生动手操作的能力。
教学目标：
1、认识电子计算器，会使用计算器进行大数目的四则运算
2、会根据题目特点，有选择性地使用计算器;
3、让学生经历用计算器探究简单数学规律的过程，从中培养学生观察、归纳、概括、推理的能力;
4、能初步体会：计算器只是一种计算工具，人脑与之相比，有无法比拟的优越性。
5。进行数学文化的教育
重点难点：
会根据题目特点，有选择性地使用计算器;
能用计算器探究简单的数学规律，并初步体会计算器只是一种计算工具，人脑与之相比，有无法比拟的优越性。
教学准备：
课件、计算器
教学过程：
一、情境导入
师：请看一段录象(计算工具的发展)
师：刚才这段录象提到了哪几种计算工具?(示算筹图算盘图)
师：1945年第一台计算机在美国诞生了，1977年第一台微型计算机在日问世以后计算机就成为了人们计算经常用到的工具。
(课件出示各种常见的计算机)
师：你在哪些地方见到过有人使用计算器?你会用吗?
二、使用计算器
1、 计算器介绍
你知道计算器上各中按键的名称和功能吗?请同座相互说说介绍。(然后叫一人上台用展示仪演示数字键、符号键、功能键。ON、OF、AC、CE、C的功能是什么?如果要进行计算怎样按?数字——符号——等号——清除)
我们都知道了计算机的使用方法，那这节课咱们就用计算器来计算。(板书课题)
2、尝试练习，规范操作
(电脑)银盆岭小学在校学生775人，如果每人每天节约用水1千克，一天可节约用水775千克，一年(365天)共可节约用水多少千克?
(1)指名口头列式
(2)学生试算
(3)汇报结果，纠错
(电脑)一年节约 282875千克，如果缺水地区一家三口每天用水25千克，这些水够他们用多少天?
学生试算
(电脑)每年按365天计算， 115131天是多少年?
学生试算
师：通过我们做的题目的数字这么大，但是你感觉难不难?你认为使用计算器计算有什么好处?
3、灵活运用
比一比，看谁算得又对又快!
(1)学生计算，教师巡视、辅导
219×35= 41600÷128= 24÷6= 125×8= 138976-138970= 1379+34089=
(2)学生汇报，集体订正
师：这些题都是用计算器算的吗?哪些没有用?为什么?
(3)归纳总结
师：你认为什么样的题适合用计算器计算?
三、能力提升
师：想不想算一个又大又难算的题目?下面我们就做一个挑战极限的游戏。
我们就用9作为乘数吧。你准备几个九相乘?小了，8个九吧
999999999×999999999=
试算
报得数
你认为计算结果正确吗?
在计算器上你看到了什么不一样的?E对了，他是英文单词错误的缩写，你知道这个单词是什么意思吗?错误!
师：那老师不看这个E也可以知道这个结果上错误的，你知道我是从哪里看出来的吗?
师：是的，因为工具都有他的局限性，现在用我们的手中的计算器因为为数少了，看来这个题目没有办法做了。
老子说：天下难事，必作于易，天下大事必作于细。不着急，这个数字大了，那如果小一些我们能不能算?那我们就从简单的做起看能不能发现一些什么?
计算：99=81
9999=9801
999×999=998001，
9999×9999=99980001
有很多同学举起了手，你想说什么?
发现规律，得出结论
999999999×999999999=999999998000000001
做了这道题目，你有什么想法吗?
师、是呀!计算器不能解决的问题我们用自己聪明的头脑解决，为自己骄傲吧!但是在刚才的计算过程中我们计算器就没有一点作用吗?
师：是的，他 可以帮助我们探索规律的工具。其实，我们手中的计算器因为位数少不能计算，但是还是有工具可以计算出的，比如我们教室现在就有的——电脑师演示
师、现在64位计算器已经在许多行业使用。尽管这样，是不是计算器就能够解决所以的问题呢?
师：工具都有他的局限性，需要不断发展。看来无论是学习还是生活，工具都不是最重要的，重要的是：人的智慧才是天敌下最伟大的力量。(出示培根的名言)
希望同学们做个充满智慧的人
教学目标：
1、知识目标：直观认识几分之一和几分之几，初步形成关于几分之几的表象，会读写简单分数。
2、能力目标：通过一系列的数学学习活动，培养学生的创新意识、操作能力、观察能力。
3、情感目标：培养学生主动参与、互相合作的学习态度和自主探索的学习习惯。
教学重点：
认识几分之一和几分之几。
教学难点：
对几分之几的理解。
活动准备：
长方形纸、圆形纸、正方形纸、毛线、多媒体课件。
教学过程：
一、激趣导入
1.挖掘潜能。
师：孩子们，都说数学课是最有趣的一门学科！因为在数学课堂上总能发生有趣的事！下面我们就来玩个小游戏，不用说话，只要拍手就行，答案是几，你就拍几下？看谁反应的快又准！准备好！
师：老师这有4个苹果，平均分给2个同学，请你用手势告诉我，每人分到几个苹果？（生迅速做出反应。）
师：真不错！有2个苹果，也平均分给2个同学，请你用掌声告诉我们，每人分到几个苹果？（生拍一下手掌。）
师：还真不错！相信接下来的问题你们也能回答得很出色。迅速抢答：现在只有一个苹果了，还要平均分给2个同学，每个同学分到多少个苹果呢？
生：表现得很尴尬！没法拍手！
二、观察操作，探求新知
1.借助形象，认识 ①多媒体演示平均分苹果。
师：没关系，我们可以动手试验一下！现在就有1个苹果，我要分啦！（故意将刀子向外偏一些。）
生：（激动）不对，没有平均分。
师：为什么要平均分啊？
生：要不然就不公平了。
师：（重新分苹果，展示）苹果的一半，还有人说了什么？
生：（齐答）1/2。
师：（板书1/2）这1/2以前学过的知识可没有见过，1/2是怎么回
事啊？
生：是两份中的一份。
师：它是我们今天要认识的一位新朋友，谁啊？（板书课题。）
认识分数
二、探索新知
师：（故做神秘）这一半苹果用1/2表示，那另一半呢？
生：（抢答）1/2。
师：（总结）这一半苹果可以用1/2表示，另一半也可以用1/2表
示。其实啊，生活中还有很多事物的“一半”都可以用1/2表示，
打开书到53页，看书中的“涂一涂”中给了哪些图？
【评析：在此处体会1/2不仅可以表示半个苹果，还可以表示许多事物的“一半”。】
生汇报：花瓶、脸谱、六边形、圆形和正方形。
师：淘气请大家分别涂出它们的1/2，怎么涂啊？
生：涂它的一半！
师：对，刚刚我们说过“一半”就是1/2，对呀，可这一半怎么找啊？
生：找出它们的对称轴！
师：（故做惊讶）你都能用以前学过的知识解决这节课遇到的新问
题啦，真让我佩服。那我们只要找到这个图形的（生：对称轴），
平均分成（生：两份），再涂其中的（生：一份）就是这个图形的1/2，是吗？（生：对）温馨提示：为了更方便、更快捷，同学们可以像这样用画斜线的方法来表示。看懂了吗孩子们？
那开始吧！
师：刚刚在大家涂的过程中，老师看到六边形的涂法有些不同，我们一起来看看。（展示两种不同的对称轴。）（生说自己找对称轴的方法和原因。）
师：老师班级的一名学生是这样找二分之一的。老师想请大家帮忙判断一下。
师：刚才我们找到了一个物体的二分之一，那如果老师将物体的数量增加你还能试着找到他的二分之一了吗？（出示课件）
师：能不能告诉齐老师，你怎么分得这么快？我是用除法算式算出来的。
师：孩子，你很会学习，懂得将知识活学学用！
师：我们只要把一个物体平均分（板书：平均分）成了2份，这两份中的1份就是它的1/2。（边说边演示。）
师：下面我们来动手折一折你桌角资料袋里的正方形，先看清老师的要求：（多媒体出示）
1.请将你手中的正方形纸平均分成4份；
2.用你的彩笔想涂几份就涂几份；
3.再和你的同桌小伙伴说一说，你涂的这部分是这个正方形纸的几分之几？准备好了吗？（学生操作，教师随机观察并评价。）
师：折完的同学，如果你涂的是1份就把它贴在左起第一块纸板上，如果涂的是2份就贴在第二块纸板上，以此类推。要求是贴得整齐一些。
师：睁大你明亮的眼睛，看一看这块板上是不是都涂了4份中的1份啊？如果这4份中的1份用一个分数表示，该用哪个分数呢？
生：1/4。
师：（板书1/4）我发现点问题：怎么几个1/4不一样呢！不对吧？
生：对！只不过折法不一样。
师：（故做恍然大悟状）原来它们都是表示这个正方形纸的1/4。你发现什么了？
生：只要是把正方形纸平均分成4份，涂了其中的1份，就都可以用1/4表示。
师：只要是把正方形纸平均分成4份，涂了其中的1份，就表示这张正方形纸的1/4。
【评析：引导学生丰富对1/4的认识，同时也是培养他们善于发现问题、分析问题、解决问题的能力。】
师：那现在如果涂的是2份，是这个图形的？
生：（齐答）2/4。（师板书2/4。）
师：这个涂得真好玩。
师：那里还有两个孤苦伶仃的小朋友呢。（指着3/4）这个涂法该
用哪个分数表示呢？
生：（齐答）3/4。
师：那你能说说为什么用3/4表示呢？
生：把这个图形平均分成4份，涂了其中的3份，就可以用3/4
表示。
师：（纠正）应该是表示这个图形的3/4。
师：（指着4/4）那这个呢？
生：4/4。
师：把正方形纸平均分成4份，涂了其中的4份，就是这张正方形纸的4/4。
师：通过刚才的折一折，我们真是收获的不少啊！我们又认识了……（生答1/4、2/4、3/4、4/4。）
三、拓展延伸
师：你还知道哪些分数？
生：3/6、8/8、2/10。
师：能不能说完？
生：不能。
师：看来分数是无穷无尽的。现在我们以3/4为例，你知道它各
部分的名称吗？
生：4叫分母，3叫分子，中间的横线叫分数线。
师：那分母表示什么呢？分子又表示什么呢？
生：分母表示平均分成了几份，分子表示其中的几分。
师：说的不错！很有概括性！
师：其实在远古时代分数是这样表示的“”，你来猜一猜，这个分数是多少？
生：3/4。
师：后来当阿拉伯数字产生以后，分数就演变成“3 4”。后来人们觉得这样的表示用意和我们学过的整数弄混了，人们就想出了用一个表示分数最大特点的——平均分这种方式来区分它们。于是在它们中间加上了一条象征平均分，也是分数的重要标志的分数线，演变成了我们现在的分数。那我们的祖先这么有智慧，都发明了分数，你能骄傲地读一读它吗？谁能来试一试？（2个学生分别读四分之三，一个比一个骄傲。）
师：孩子们，知道吗？欧洲使用这样的表示方式，要比我们中国晚了1 400年呢！古代人的聪明才智真让我佩服。那你们呢？
师：接下来，老师要带你们去一个更神秘的地方！数学发现王国那里的国民都很聪明！看我们班的同学聪明吗？
师：下面的分数谁能读出来。（教材54页，“说一说”练习。）
师：快速的看一下，想一想你为什么用这个分数表示啊？
生：这段线分成3份，其中的1份就用1/3表示。
师：随便的3份都行吗？怎么分都行啊？
生：（急忙纠正）是把这段线平均分成3份，取其中的1份，就用1/3表示。
师：（强调）就表示这段线的1/3。
师：那这样的呢？（指剩下的2份。）
生：2/3。
五、总结
师：今天，祁老师特别高兴，能在这里和同学们一起认识了数家族中的一位新成员——分数。它和整数、小数一样充满了无穷的乐趣。生活中也有很多的分数，回家后可以找一找分数和爸爸妈妈说一说，展示一下你渊博的知识。我们以后还会继续研究分数。
教学目标：
1、通过观察和实践活动，使学生初步理解0的含义；规范0的写法，使学生能够较整洁地书写0。
2、培养学生的创新思维和口头表达能力，认真书写的好习惯。
教学重点：认识数字0及与其他数的大小比较。
教学难点：理解0的含义
教学准备：数字卡片、课件
教学过程：
活动一：认识0。
师：大家有没有玩过摘苹果的游戏？现在我们一起来玩一玩好吗？
出示课件，组织学生进行摘苹果活动。
师问：树上有几个苹果？
谁能摘下数字最大的苹果？
数字最小的苹果？
比5大的苹果？
比5小的苹果？
问：5为什么不摘？
现在还有几个苹果？
用数字几来表示？（将苹果奖给回答正确的同学）
树上还有苹果吗？怎样来表示？
（1）小组讨论表示方法、符号。
（2）展示符号和图案。
（3）师讲授0（阿拉伯数字，世界通用）。
[设计意图：利用学生喜欢的摘苹果活动，调动学生的兴趣，创设轻松、愉快的学习氛围，让学生的注意力迅速集中起来，进入最佳的学习状0和我们以前学过的数字1、2、3、4、5一样，也是一个数，它表示没有的意思（板书：没有）。像刚才这样一个苹果也没有，都用0表示。
活动二：教学写0
向学生说明笔顺，要从上到下，从左到右，起笔处和收笔处要相连，并且要写圆滑。
（1）师：我们已经认识了0，你觉得0像什么？
（2）教师示范写0，边写边说明笔顺：从上到下，从左往右，起笔收笔要相连，成椭圆形。
（3）学生书空。
（4）学生在课本的小方格写0。比一比谁写得好，写完的同学在你认为写得好的0下面打，同桌互相欣赏评价。
[设计意图：培养学生客观、公正评价、欣赏他人和自己的意识。让学生自己评价自己的作品，并和同桌互相交流，欣赏对方。这样不仅认识到自己好的一面，同时也利于找出不足并进行弥补。]
活动三：认识生活中的0
（1）让学生说说生活中什么地方见过0？
[设计意图：联系生活实际，寻找生活中的0，从而加深对0的认识和理解。]
（2）指导学生认识尺子上的0和0的作用，知道尺子上的0表示起点。
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汇报发现的结果。
师：（教师指着0度线）这条0度线表示什么意思？（板书：起点）
[设计意图：越是身边的数学越能激发学生的学习兴趣。这一环节的设计遵循低年级学生的特点，将知识教学融于有趣的跑步比赛活动中，以动促思，让学生在玩中学，在学中玩，主动获取知识，使学生加深对这一知识的理解，体会数学就在我们的身边。]
课件出示练习：青蛙跳远。
认识温度计上的0和0的作用。
练习时，可以让学生发挥想象力，交流自己猜测的情况。然后再填写，完成练习。
[设计意图：通过让学生数一数、提问题，既加深0表示起点的意思，又培养学生的数感，加强对数序的理解。]
活动四：练习：
1、听数拿小棒：5、3、0
2、听数伸手指：4、3、1、2、0
[设计意图：促使学生有意识在将数学知识与生活联系起来，让学生体会生活中处处有数学]
活动五：小结：你学了哪些知识？
师：今天我们又认识了一个新朋友0，知道它可以表示没有和起点的意思。课后请同学们做个生活的有心人，留心观察，看看生活中哪些地方能见到它、用到它，好吗？
[设计意图：让学生回顾一节课的收获，既是对本节课所学知识的整理，又锻炼了学生自我总结、自我评价的能力。同时提醒学生做一个生活的有心人，养成从生活中发现、学习数学的习惯。]
板书设计：
快乐课堂
0的认识
课后反思：
本节课我设计了摘苹果的游戏，同学们的兴趣很高，都争先恐后的要参加到游戏当中去，理解了一个也没有用0表示，很好的解决了本节课的重、难点，使学生进一步感受到0的意义，同时找一找生活中的0，学生感受到生活中的数字，学起来比较轻松。但对尺子上的0，温度计上的0的含义不理解，以后这方面要加强练习。
第2题,复习分数除法的计算。可以先由学生说一说分数除法的计算方法，使学生明确，整数可以看成分母是1的分数，所以不管被除数、除数是整数（0除外）还是分数，都可以把除转化为乘，即除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。然后让学生完成第2题的三道计算，再说一说根据以往的计算经验，计算时还要注意什么。如除转化为乘以后再约分，能约分的尽量约分，等等。当然也可以先完成计算，再来总结。
第3题,复习比的化简。可以先让学生说出比和除法、分数的关系，化简比的依据，然后化简第3题的三个比。这里可以引导学生对常用的化简方法加以总结。
还可以让学生举例说明，求比值与化简比的区别。求比值用除法，结果是一个数；化简比根据比的基本性质，结果是一个比，可以写成分数，但不能写成小数或整数。例如：
18÷3=6/1或18∶3= 6∶1，写成18∶3=6，就不是化简比，而是求比值了。
⊙复习准备
1．把下面各数化成百分数。
0．2 1.36
2．李庄去年种小麦50公顷，今年种小麦60公顷。今年比去年多种百分之几？
3．小华家承包了一块菜田，前年收白菜41.6吨，去年比前年多收了25%。去年收白菜多少吨？
师：农业收成可以用百分数来表示，有时也可以用另一种表示方法，这节课我们就来学习成数。
(板书课题：成数)
设计意图：通过复习，为新知的学习作铺垫。
⊙探索新知
1．成数的意义。
师：在一些新闻报道中，我们经常能听到“增产两成”“减少一成”等描述，这里的“两成、一成”就是我们这节课要学习的成数。
(1)质疑：什么是成数呢？
(2)学生交流自己的见解。
(3)教师明确：成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。
(4)举例说明：“一成”就是十分之一，“二成五”就是十分之二点五……
2．把成数改写成百分数。
(1)课件出示：把下列成数改写成百分数。
三成 三成五 七成 九成四
(2)小组探讨，找出改写方法。
(3)指名汇报：先把成数改写成十分之几，再改写成百分数。
3．教学例2。(理解成数的含义，解决有关成数的实际问题)
(1)课件出示例2。
某工厂去年用电350万千瓦时，今年比去年节电二成五，今年用电多少万千瓦时？
(2)学生读题，理解题中的数学信息。
(3)节电二成五是什么意思？
(4)学生独立解答，指名学生说解题思路。
教师根据学生的思路，板书解题过程：
350×(1－25%)
＝350×0.75
＝262.5(万千瓦时)
答：今年用电262.5万千瓦时。
师：在列式计算时，我们可以直接把成数改写成百分数，用百分数进行列式计算。
设计意图：首先让学生掌握把成数改写成百分数的方法，再出示实际问题，很自然地就能把成数问题转化成已经学过的百分数问题。这样的设计符合学生的思维过程，从而降低学习的难度。
1．初步认识钟面。
引导：小朋友，在钟面上都有些什么?
认识钟面上有1—12这些数，还有一长一短两根针。
引导：这两根针的名字叫什么呢?谁是分针，谁是时针呢?
请学生在自己的小闹钟上指出“时针”和“分针”，给同桌看。
2．初步认识整时。
(1)过渡：刚才我们与“时针’’和“分针”交上了朋友，但是你们知道她们是怎样告诉我们时间的吗?请大家商量商量，屏幕上这只表是几时?(教材第76页的钟表，是2时)
你是怎么知道的呢?学生小组讨论，汇报交流。
(2)：分针指着12，时针指着几就是几时。
(3)提问：这三只表又是几时呢?(教材第76页都是5时的三只钟表)为什么?
(4)略讲电子表：直接用数字来表示时间，数字是几，就是几时。你在哪里也见过这种表示时间的形式?
(5)“想想做做”第2题。
提问：会认时间以后有什么用呢?老师这里有三张图片请大家看看：什么时候?谁?在干什么?
小组合作完成任务，汇报交流。
(6)引导：你们真聪明!请你们试着在小闹钟上拨一个时间，让同桌说说是几时。
学生合作学习，自主探究。
(7)教师拨时间，学生说是几时，并说明是如何知道的。
3．初步认识大约几时。
(1)继续拨时间，让学生说是几时。
先拨7时，再拨7时不到一点，最后拨7时过一点。
(2)7时不到一点。
提问：这是几时呢?小组商量商量。学生汇报交流：7时不到一点，接近7时……
(3)7时刚过一点。
指名交流：刚过7时，7时过一点……
(4)：小朋友们说得真好。 7时不到一点、刚过7时、接近7时、7时过一点都对，我们都可以说成是大约7时。
(5)提问：这三只表分别是大约几时呢?(“想想做做”第3题)
4．。
今天在钟表店里你学会了什么?
知识网络
列方程解应用题最关键是前两步：设未知数和列方程。有的同学说解方程的部分不是篇幅很长么，为什么不是关键部分呢？其实，只要仔细观察一下，就会发现，虽然篇幅很长，但只要注意到符号变化、分配律等基本运算技巧，解的过程是较容易掌握的。相反，前两步篇幅虽然短，但列方程解应用题的精华和难点却大部分集中在这里，需要用以体会。
一般地，设什么量为未知数，最简单明了的想法是设所求为x（复杂的题目有时要采取迂回战术，间接地设未知数），当所求的数较多时，把这些所求的数量用一个或尽量少的未知数表达出来，也是很重要的。
设完未知数，就要找等量关系，来帮助列出方程。这时需要认真读题，因为许多等量关系是隐藏在字里行间的。中文有很多字、词、句表达相等的意思，如相等、是、比多、比少、是的几倍、的总和是、与的差是等等，根据这些字句的含义，再加上其中的量用未知数表达出来，就能列出方程。
重点难点
列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，也就是列出方程，然后解出未知数的值，列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算。解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程。而找出等量关系又在于熟练运用数量之间的各种已知条件。掌握了这两点就能正确地列出方程。
学法指导
（1）列方程解应用题的一般步骤是：
1）弄清题意，找出已知条件和所求问题；
2）依题意确定等量关系，设未知数x；
3）根据等量关系列出方程；
4）解方程；
5）检验，写出答案。
（2）初学列方程解应用题，要养成多角度审视问题的习惯，增强一题多解的自觉性，逐步提高分析问题、解决问题的能力。
（3）对于变量较多并且变量关系又容易确定的问题，用方程组求解，过程更清晰。
经典例题
例1 某县农机厂金工车间有77个工人。已知每个工人平均每天加工甲种零件5个或乙种零件4个或丙种零件3个。但加工3个甲种零件、1个乙种零件和9个丙种零件才恰好配成一套。问：应安排生产甲、乙、丙种零件各多少人时，才能使生产的三种零件恰好配套。
思路剖析
如果直接设生产甲、乙、丙三种零件的人数分别为x人、y人、z人，根据共有77人的条件可以列出方程x+y+z=77，但解起来比较麻烦 如果仔细分析题意，会出现除了上面提到的加工甲、乙、丙三种零件的人数为未知数外，还有甲、乙、丙三种零件各自的总件数也未知。而题目中又有关于甲、乙、丙三种零件之间装配时的内在联系，这个内在联系可以用比例关系表示，而乙种零件件数又在中间起媒介作用。所以如用间接未知数，设已种零件总数为x个，为了配套，甲种、丙种零件件数总数分别为3x个和9x个，再根据生产某种零件人数=生产这种零件的个数工人劳动效率，可以分别求出生产甲、乙、丙种零件需安排的人数，从而找出等量关系，即按均衡生产推算的总人数，列出方程 解 答
设加工乙种零件x个，则加工甲种零件3x个，加工丙种零件9x个。
答：应安排加工甲、乙、丙三种零件工人人数分别为12人、5人和60人。
例2 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长。这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，问可供25头牛吃几天？
思路剖析
这是以前接触过的牛吃草问题，它的算术解法步骤较多，这里用列方程的方法来解决。
设供25头牛可吃x天。
本题的等量关系比较隐蔽，读一下问题：每天牧草都匀速生长，草生长的速度是固定的，这就可以发掘出等量关系，如从供10头牛吃20天表达出生长速度，再从供15头牛吃10天表达出生长速度，这两个速度应该一样，就是一种相等关系；另外，最开始草场的草应该是固定的，也可以发掘出等量关系。
解 答
设供25头牛可吃x天。
由：草的总量=每头牛每天吃的草头数天数
=原有的草+新生长的草
原有的草=每头牛每天吃的草头数天数-新生长的草
新生长的草=草的生长速度天数
考虑已知条件，有
原有的草=每头牛每天吃的草1020-草的生长速度20
原有的草=每头牛每天吃的草1510-草的生长速度10
所以：原有的草=每头牛每天吃的草200-草的生长速度20
原有的草=每头牛每天吃的草150-草的生长速度10
即：每头牛每天吃的草200-草的生长速度20
=每头牛每天吃的草150-草的生长速度10
每头牛每天吃的草200草的生长速度20+每头牛每天吃的草150-草的生长速度10
每头牛每天吃的草200-每头牛每天吃的草150
=草的生长速度20-草的生长速度10
每头牛每天吃的草（200-150）=草的生长速度（20-10）
所以：每头牛每天吃的草50=草的生长速度10
每头牛每天吃的草5=草的生长速度
因此，设每头牛每天吃的草为1，则草的生长速度为5。
由：原有的草=每头牛每天吃的草25x-草的生长速度x
原有的草=每头牛每天吃的草1020-草的生长速度20
有：每头牛每天吃的草25x-草的生长速度x
=每头牛每天吃的草1020-草的生长速度20
所以：125x-5x=11020-520
解这个方程
25x-5x=1020-520
20x=100
x=5（天）
答：可供25头牛吃5天。
例3 某建筑公司有红、灰两种颜色的砖，红砖量是灰砖量的2倍，计划修建住宅若干座。若每座住宅使用红砖80米3，灰砖30米3，那么，红砖缺40米3，灰砖剩40米3。问：计划修建住宅多少座？
解 答
设计划修建住宅x座，则红砖有（80x-40）米3，灰砖有（30x+40）米3。根据红砖量是灰砖量的2倍，列出方程
解法一：用直接设元法。
80x-40=(30x+40)2
80x-40=60x+80
20x=120
x=6（座）
解法二：用间接设元法。
设有灰砖x米3，则红砖有2x米3。根据修建住宅的座数，列出方程。
（x-40）30=（2x+40）80
（x-40）80=（2x+40）30
80x-3200=60x+1200
20x=4400
x=220(米3)
由灰砖有220米3，推知修建住宅（220-40）30=6（座）。
同理，也可设有红砖x米3。留给同学们练习。
答：计划修建住宅6座。
例4 两个数的和是100，差是8，求这两个数。
思路剖析
这道题有两个数均为未知数，我们可以设其中一个数为x，那么另一个数可以用100-x或x+8来表示。
解 答
解法一：设较小的数为x，那么较大的数为x+8，根据题意它们的和是100，可以得到：
x+8+x=100
解这个方程：2x=100-8
所以 x=46
所以 较大的数是 46+8=54
也可以设较小的数为x，较大的数为100-x，根据它们的差是8列方程得：
100-x-x=8
所以 x=46
所以 较大的数为100-46=54
答：这两个数是46与54。
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第二单元：单元教学计划
单元教学内容：20以内的退位减法
单元教材简析：本单元学习的主要内容有两个：一是十几减几需要退位的减法，简称“20以内的退位减法”；二是用“20以内的退位减法”和以前学过的进位加法解决螽铁实际问题，即“用数学”。口算20以内的退位减法对进一步学习多位计算和其他数学知识，与20以内的进位加法同等重要，都是基础知识。因此，学生学习这部分内容时，必须在理解算理的基础上学会计算方法，并通过合理的练习达到一一的熟练程度，切实为以后后学习打好基础。学会计算并动用于生活中解决问题，对理解运算的意义，体会数学的作用，和逐步提高解决问题的能力是十分有益的。同时在本单元的教学中，要注意1、重视引导学生在具体的情景中学习数学知识；2、引导学生动手操作开展多种形式的教学活动，学习知识；3、处理好算法多样化的教学；4、采取灵活、有趣的方法提高计算练习的效果；5、引导学生把所学知识用到生活中去，解决身边的数学问题。
单元教学要求：
1、学生经历与他人交流各自算法的过程，能够比较熟练地口算20以内的退位减法。
2、使学生初步学会用加法和减法解决简单的问题。
单元教学重、难点：
理解算理，掌握自己喜欢的计算方法，并能够正确熟练地进行计算
单元课时安排：约12课时
例1………………………………3课时左右
例2………………………………4课进左右
例3………………………………2课时左右
整理和复习………………………3课进左右
NO：1
教学内容：第10-----12页的内容（十几减9的减法）
教学目标：
A：知识技能性目标：
1、通过对问题情境的探索，使学生在已有经验基础上自己得出计算十几减9的各种方法；通过比较，使学生体验比较简便的计算方法。
2、使学生理解十几减9的退位减法的思维过程，并能正确进行十几减9的计算。
B：过程性目标
1、经历收集信息的过程，发现数学问题，初步体会生活中处处有数学。理解数学的价值
2、初步渗透事物之间是相互联系的观点。
3、通过不同方法的选择，体验获得成功的喜悦，激发学习的兴趣。
教学重、难点：
1、经历探讨计算方法的过程
2、能正确地、比较熟练地进行十几减9的计算
教学准备：课件 小鸟卡片 房子卡片 题纸一张 一支彩笔
教学过程：
一、谈话引入新课，激发学习兴趣
师：前几天，我们刚过完了“正月十五”，小精灵那天也参加了一次生动有趣的游艺活动，活动中有一些奖品，你们想去看看吗？（电脑出示主题图）
二、探索方法，解决问题
1、观察主题图，提出问题
师：仔细观察，小朋友正在进行哪些活动准备颁发哪些奖品？（观察后指名回答）
点击电脑出现画外音：
泡泡：同学们，在这幅图里，我发现了很多的数学问题，你们愿意和我一起解决吗？
那好，让我们一起去看看小明和他的小伙伴们正在干什么？（电脑出示套圈图）
师：这是什么活动？让学生介绍。
泡泡：小明投了１４个圈，有９个圈没套中，套中了几个？师：泡泡提出了什么数学问题？你们能帮助他解决吗？如何列式？为什么要用１４－９呢？１４－９怎样算？把你的想法告诉你小组的同学们，看哪一个小组的计算方法最多？
２、小组交流，探讨算法
指名回答，教师将算法板书在黑板上
师：请同学们观察这些算法，你最喜欢哪一种？请用你最喜欢的方法再说一说这道题。
师：今后在计算的时候，你就可以选择你最喜欢的方法进行计算。
（电脑出示泡泡伴有画外音）
泡泡：咦，那边怎么那么热闹，同学样，让我们一起去看一看吧！（电脑出示汽球图）
３、选择算法，进行计算
（出现画外音）
（１）泡泡：哦，原来老师正在发奖品，数一数，老师手中一共有多少个气球？
师：同学们，仔细观察，老师手中的气球发生了什么变化？
（电脑演示分气球的过程）
你能提出一个数学问题吗？怎么列式？板书：１５－９＝
等于几？你是怎样想的？并让几个学生说出不同的计算方法。
（2）师：顽皮的小泡泡又不见了，让我们找一找，它跑到哪里去啦？（电脑出示谜语图）
原来泡泡在猜谜语，同学们仔细观察这幅图，能试着提出一个数学问题吗？同桌互相说一说，并列式
（有１３条谜语，猜出了９条，还有几条没有猜出？或者说：还差几条就猜完了？然后指名学生向全班汇报）
三、熟练算法，进行应用
１、看图列算式（第１２页）
要求：看懂图意，独立列式，指名上台进行订正
２、圈一圈，算一算（第１３页）
要求：让学生独立完成，说说为什么要这样圈？
四、观察算式，找出特点，发现规律
１、师：同学们，仔细观察黑板上的这些算式，它们都有什么特点？
２、除了这些，你还能写出十几减９的算式吗？谁能给这些算式排排队，让它一个也不少。（指名板演）
３、再观察，你还能发现什么？
师：那我们找到这些规律，有什么用处呢？
４、抢答练习
利用找出的规律，同桌进行练习
如：学生Ａ：１３－９ 学生Ｂ：４
五、游戏 小鸟找房子（第１３页的图）
游戏要求：先让学生计算出小鸟身上的算式，然后和房子上的号码一一配对；
游戏形式：小组合作，全班订正；
游戏结果：有一只小鸟没有房子，同学们帮它建造一座。
No:2
教学内容：练习课
完成第13页的第4题－第8题
教学要求：
１、要求通过练习，学生能够熟练掌握十几减9的计算方法，能够运用自己喜欢的方法正确、快速地进行计算。
２、培养学生的数感及与他人合作、交流的优良品质。
３、通过练习，让每一个学生都能用几种不同的方法来进行计算，同时渗透用多种方法解决问题的能力。
教学重点：能够用不同的方法来进行计算
教学难点：培养学生用不同的方法解决问题的能力。
教学准备：电脑课件一套 口算卡片多张
教学过程：
一、基本练习
１、听算 （视算）
13－9 17－9 12－9 15－9
18－9 14－9
（全班齐听）
1）、集体订正
2）、评讲：谁能说一说：18－9＝？你是怎么想的？
把你的想法用小棒摆一摆，并与你的同桌说一说（边摆边说）
3）、指名学生说自己的算法，还有不同的想法吗？
（学生口答，教师板书）
4）你最喜欢哪一种算法？用你最喜欢的算法再把18－9等于几说给你的小伙伴听。
2、看图写算式 （课件出示）
◎◎◎◎ ◎◎◎
◎◎◎◎◎ ◎◎◎
（指名板演，全班齐练）
板书：9＋6＝15
6＋9＝15
15－6＝9
15－9＝6
3、算一算
第14页的第5题
要求：先同组的同学互相的说一说，然后再列出算式
最后集体订正，对于全对的同学给予鼓励。
4、比一比，看谁算得又对又快，口答
教师拿出准备的数学抽拉卡片或数字转盘，教师随意抽拉或转动，让学生口答出得数
二、出示课件（第14页的第6题和第8题）
要求：1）先让学生看图说图意
2）再指名说图意
3）再列式计算，并与你的同学说一说你是怎么想的？
三、练习
学生完成书中第7题
回家写一个十几减九的算式，给妈妈说一说，你是怎么算的，能说出几种方法就说几种，比一比，看谁说的方法又多又好。
NO：3
教学内容：十几减几（第15页 例2）
完成相应的做一做及练习三的第1、2题
教学目标：
1、理解“十几减几”的算理，学会“十几减几”的口算方法，正确计算“十几减几”的题目。
2、体验数学与生活的密切联系和探索学习的乐趣。
教学重点：掌握十几减几的口算方法，正确地计算十几减几的题目。
教学难点：能够运用多种方法进行口算并且正确率高
教具准备：照例2制作的“小猫钓鱼”动画课件。
教学过程：
一、复习旧知，沟通联系
电脑出示口算：
8＋5 7+8 7+6 6+8 5+7
5+9 13-9 16-9 18-9 15-9
17-9 14-9
（全班齐练，集体订正）
二、自主探索，学习新知
1、多媒体出示“鱼缸内金鱼游动，鱼缸外两只小猫走动观看金鱼”的画面。首先请学生说明看到了什么，让学生描述这一生动景象，调动学生的兴趣。
2、多媒体发出声音，同时在左边小猫嘴边出现“13条金鱼，花的8条，黑的有几条？”的文字。稍停一会儿，多媒体再次发出声音，同时右边小猫嘴边出现“13条金鱼，黑的5条，花的有几条？”的文字。
3、引导学生讲述两只小猫对话的意思，明确要解决的问题。
4、启发学生根据图意和要解决的问题，想想自己准备用什么方法解决。
5、组织小组讨论，广泛发表自己意见
6、组织全班同学交流，对各种方法进行评议。
在各组讨论的基础上，广泛反映出各种方法。教师要表扬同学想的方法多，能独立发表自己的意见。然后，请同学们就出自己在解决问题时喜欢哪种方法，并说明理由。
7、有导向性的小结
教师以参与者的语言，表明自己根据大家的发言很受启发，乐意运用“想加算减”的方法，但也要肯定“破十减”等方法的合理性。
三、巩固计算方法
1、先在书上完成“做一做”第一题，请同学讲一讲上下两题有什么关系，并举几个例子口头考考其他同学。一方面扩大练习的量，另一方面提高兴趣。
2、为变化方式，可把“做一帮”第2题做成卡片，以二人“找朋友”的方式，先说加法题后说减法题，互相练习，活跃气氛，提高练习速度。
四、联系实际，解决问题
练习三第1、2题完全放给学生独立完成。完成后，分别说说解题时自己的想法。也可以分小组，由组长组织同学们交流，交流时要照顾到每一个同学，特别是差一点的同学。教师老师应加强巡视，主动参与一些小组的交流，了解情况，帮助学习有困难的学生。
NO：4
教学内容：练习课
（第16页的第3题―――――第17页的第7题）
教学要求：
1、通过练习，要求学生能够掌握十几减几的计算方法，并能够熟练地运用方法进行正确熟练地计算。
2、培养学生良好的学习方法及数感。
3、培养学生良好地思维方式和运用多种方式解决问题的能力。
教学重点：
掌握多种计算的方法
教学难点：正确熟练地计算，提高计算的正确率
教学准备：计算卡片
教学过程：
一、基础练习
1、听算
12－7 12－4 12－3 14－8 16－9
8+9 13－6 14－5 11－2 15－7
17－8 15－9
（集体订正）
评讲：说一说：11－2 15－7等于几你是怎样想的？
还有不同的想法吗？
2、说得数，再写算式
书中第16页的第3题：
要求：每一个四人小组先在组里互相说出算式、得数，最后写出算式。（全班齐练，指名板演，集体订正）
二、游戏提高练习
1、找座位
（1）给每个学生一个算式卡片，同时出示5把贴有3、4、6、7、9卡片的椅子，让学生把卡片放到相的椅子上去，比一比，看哪些同学放得又对又快。
（2）还有没有送出去的卡片吗？
那你们想不想也他们找个家呢？请你们想个办法给它找个家。（学生活动）
2、找朋友
（书中第17页的第8题）
活动要求：教师先将书中的题目出示在黑板上，然后请8个小朋友分两组比赛，看哪一个组的小朋友找的又对又快。 （集体订正，对于做的又对又快的小组给予鼓励）
三、全课小结：
（略）
四、完成作业
P17：7
NO：5
教学内容：练习课
完成练习三的第8题―――第13题
（即：P17：8―――P18：13）
教学要求：
1、通过各种题型的练习，要求学生能够掌握十几减几的计算方法，并能够正确熟练地进行计算。
2、鼓励学生能用各种不同的方法进行计算。
3、学会用所学的知识解决实际问题。
教学重点：掌握不同的计算方法，能够正确熟练地进行计算。
教学难点：正确熟练地进行计算，并能够运用所学的知识解决生活中的实际问题。
教学准备：口算卡片一套 电脑课件一套
教学过程：
一、基本练习
1、听算
14－8 12－5 13－6 13－8 14－9
12－4 16－9 14－8 11－8 15－8
（全班齐练，集体订正）
评讲：
1）说一说12－4等于几你是怎样想的？
2）还有不同的想法吗？（学生回答，教师板书）
3）在这些算法中，你最喜欢哪一种？用你最喜欢的方法再与小组里的同学说一说12－4＝？，看看谁说的最好。
2、计时计算比赛 （P18：12）
看谁算得又对又快，对于做得又对又快的同学全班同学给予鼓励。集体订正
二、变式练习
1、计算 （P18：9）
1）指导学生看题
2）全班学生独立完成
3）集体订正
（或者把这三题让9个同学分成三个小组以比赛的形式来进行，看哪个组的同学做的又对又快，对于做得又对又快的小组给予鼓励）
2、比较大小 （P18：10）
1）学生独立完成
2）集体订正，并说一说你为什么填这个符号？
三、解决问题
出示电脑
1、老鹰抓小鸡的图，让学生观察（P18：11）
你从图中看到了什么？（有12只小鸡，一个鸡妈妈，一个老鹰）
点击电脑出现：P18：11的画面
问：你又看到了什么？通过你所看到的，你能提出什么数学问题？（教师根据学生回答进行板书）
板书：12只小鸡，已经捉住了5只，还有几只？
问：如何列式？你是怎样想的？
等于几？你是怎样想的？还有不同的算法吗？
2、小猴图
电脑出示P18：13
让学生认真观察：你从图中看到了什么？你能够根据这幅图提出什么数学问题？如何列式？还有不同的列式吗？请与你同组的同学互相说一说，你是怎么想的？
（教师根据学生回答进行板书）
5＋8＝13 7＋6＝13
13－5＝8 13－7＝6
13－8＝5 13－6＝7
NO：6
教学内容：用数学 （P19：例3） 完成相应的做一做
教学要求：
1、通过本节课的教学，培养学生认真观察的好习惯。
2、培养学生收集信息和整理信息的能力。
3、学会提出与他人不同的数学问题。
4、能够用所学的知识解决生活中的实际问题。
5、培养学生热爱大自然的高尚情操。
教学重点：
学会收集信息和处理信息并能够运用所学的知识正确熟练地进行计算的能力。
教学准备：主题图二幅
教学过程：
师：春天到了，教师带领同学们来到了郊外进行春游活动，同学们来到郊外，非常开心，吃过饭后，便玩起了游戏。
一、说一说
出示主题图：（例3的主题图）
1、师：从图中你知道了什么？
还有什么发现？（教师根据学生的回答进行板书）
1）有8个女同学，有6个男同学
2）13个同学玩捉迷藏的游戏，这里有6个同学
3）有16个同学来踢球，已经来了9个人。
2、师：你能根据这些信息提出问题吗？比一比，看谁提出的问题最多，试一试（先同桌互说，然后指名说，教师根据学生的回答进行板书），还能提出不同的问题吗？
3、想一想，你能根据这些信息列出算式吗？试一试
（板演，齐练，评讲）
如：第1小题：8+6 8－6
问：你为什么要用这种方法算，说说你的理由？
等于几你是怎样想的？请同桌的同学互相说一说，再全班说一说。还有没有与他不一样的算法吗？
（其它各题与以上相同）
B：出示“做一做”的主题图
学生观察：
问：（1）从图中你看到了什么？把你看到的说给你的同学听。再数一数，你发现了什么？还有不同的发现吗？
（2）你能够根据你所看到的说成一个数学小故事吗？试一试（四人小组互说）
（3）指名说（3――――5人）
（4）你们有根据这些数学小故事列出算式吗？学生独立完成，指名板演。
（5）除了刚才的这些问题，你还能提出其它的问题来并且列出算式吗？讨论一下，互相说一说。
二、练一练
1、完成P21：1
出示图，让学生认真观察：
（1）你从图中看到了什么？你能根据这些信息编出一个数学小故事吗？四人小组互说，然后指名说
（2）你能根据你编的这些数学小故事列出算式吗？
（3）学生独立完成，同时指名板演。
（4）你能说说它们各等于几？你是怎么想的吗？
2、P21：2
学生独立完成，集体订正
三、全课总结
（略）
四、完成课外作业
NO：7
教学内容：练习课
完成第21页的第3题―――第22页的第7题
教学要求：
通过练习，对于前面学过的知识进行巩固，培养学生能用所学的知识解决生活中的实际问题
教学重点：计算方法及能力；同时能用所学的知识解决实际问题。
教学准备：第4题和第7题的课件 数字卡片一套
教学过程：
一、听算
14－5 16－9 13－4 12－8
11－6 15－7 12－5 16－8
（集体订正）
评讲：说一说：16－8＝？你是怎样想的？
（对于全对的同学给予鼓励）
二、基本练习
1、看谁算得又对又快 （P21：3）
对于做得又对又快的同学在全班给予鼓励
（集体订正）
2、找朋友 （P22：5）
将第5题制成卡片，然后再将卡片发给学生，让他们找朋友（或者请8个同学分成两组进行找朋友的比赛，看看哪个组的同学找得又对又快）
3、比较大小 （P22：6）
学生独立完成，然后集体订正，并说一说你是怎样想的？
三、用数学
1、电脑出示第P22：4题的图，让学生认真观察
问：你从图中看到了什么？
你能提出什么数学问题？
如何列式？为什么用这种方法进行计算？等于几？你是怎样想的？ （同桌互说，然后指名说，最后集体评价）
2、电脑出示P22：7题的图
问：你从图中看到了什么？
你能提出什么数学问题？还能提出不同的问题吗？
如何列式？为什么用这种方法进行计算？
等于几？你是怎样想的？ （同桌互说，然后指名说，最后集体评价）
板书：9＋4=13 4＋9=13
13-9=4 13-4=9
一、全课总结
（略）
二、完成课外作业
NO：8
教学内容：整理和复习（一）
教学要求：
通过复习，对本单元所学的知识进行系统性的归纳和整理，使学生能够熟练地掌握20以内的退位减法的计算方法，并能够正确熟练地进行计算，同时还能够用所学的知识解决生活中的实际问题。本节课主要是引导学生观察20以内退位减法表的排列规律，初步培养学生分析、比较、概括、综合的能力。
教学重点：计算方法和解决实际问题的能力。
教学难点：正确熟练地进行计算。
教学准备：一张20以内的退位减法表 口算卡片数张
教学过程：
一、基本训练
听算
12-9 14-6 15-7 16-9 13-7
（全班齐练，集体订正）
评讲：说一说13-7等于几？你是怎样想的？还有不同的想法吗？（先同桌互说，然后指名说，比一比，看谁说得的方法多方法好）
二、练习指导
1、退位减法表
（1）出示20以内退位法表，引导学生发现表中的规律。
A、竖着看，分别读出每行的算式及结果，边读边思考，每竖行是怎样排列的。启发学生回答。
B、横着看。让学生默读每排的算式及结果，想一想，各排是怎样排列的。（引导学生观察，启发学生回答）
C、问：从减法表中，还能发现排列上有什么规律吗？启发学生回答。
2、练习
（1）让学生把差是6、8、9的算式一组一组地说出来。
如：16-8=□－□，先让学生独立完成，然后引导学生总结如何才能准确无误地写出所有等于8的算式。
（2）教师读算式，学生举数字卡片表示得数。
（3）针对学生容易弄错的题进行练习。
3、一画四式
师：你能根据一幅图写出四个算式吗？试一试。看书第24页的第2 题。学生独立完成，最后集体订正
三、课外作业
P24：2
比一比，看谁做得又对又快
NO：9
教学内容：单元整理和复习(二)
教学要求：
1、通过本节课的复习，要求学生能够准确地根据数学信息提出相应的数学问题，并能够正确迅速地进行解答。
2、熟练地掌握20以内的退位减法的计算方法并能正确地进行计算
教学重、难点：
能够正确地提出问题并能够正确熟练地进行计算。
教学准备：电脑课件一套 口算卡片一套
教学过程：
一、听算
15-8 13-5 12-6 15-7 9+8
11-7 14-6 14-8 16-7 18-9
（全班齐练，集体订正）
评讲：14-8=？你是怎样想的？还有不同的想法？
二、用数学
1、电脑出示P24：4
（1）问：你从图中知道了什么信息？你能根据这些信息提出什么数学问题？先同桌互说，然后的全班说（3----5人）
（2）你能列出算式吗？试一试（学生独立完成后与同桌互相说一说：我为什么这样列式？）
（3）等于几？你是怎样想的？还有其它的想法吗？
2、电脑出示P25：6
（1）学生独立完成
（2）集体订正，说一说你是怎样想的？还有其它的想法吗？
三、观察与思考
独立完成P25：5
1）：学生先独立完成，然后集体订正
2）：认真观察每一竖行的三道题，看看你发现了什么？
（四人小组讨论，然后指名说）
3）：还有其它的发现吗？
（三者间的联系）
NO:10
教学内容：练习课 (单元整理和复习三)
完成P25：8――――－P26：11及思考题
教学要求：
1、学会看懂简单的统计图表，并能够进行简单的计算。
2、能够根据图意写出算式，并能够运用所学的知识解决生活中的实际问题。
3、掌握十几减几的计算方法，能够正确熟练地进行计算。
教学重点：
能够运用所学的知识解决实际问题
教学准备：
电脑课件一套 口算卡片一套
教学过程：
一、口算
12－7 12－4 12－3 14－8
16－9 6＋8 13－6 14－5
（全班齐练，集体订正）
评讲：16－9＝？你是怎样想的？
二、计算
17－8－3 9＋4－6 11－6＋7
5＋9－8 5＋4＋6 8＋7－9
（全班齐练，指名板演，集体订正）
三、比一比
夺红旗，比一比，看哪个组能够最先夺到红旗
要求：选出8个同学分成二组，进行接力赛。对于做得又对又快的组给予鼓励。
1）11－8 12－6 13－7 14－9
2）12－7 13－8 11－6 15－9
四、看图
电脑出示第九题的图
1）让学生看图，同桌互说图意
2）指名说图意
3）学生列式解答，并与同桌说一说你是怎么想的？
再指名说
五、用数学
电脑出示第P26：11题图
问：你从图中知道了哪些信息？
你解决图中提出的这个问题吗？试一试
你是怎样想的？说说你的想法。
六、思考：
我们一队有12个男生，老师让每两个之间插进一个女生的话，可插进多少个女生？
（1）学生讨论
（2）根据题意进行实际的演示。
数学 - 小学数学第二册全册教案-第二单元
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